Question

С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты h , чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Считать удар о землю абсолютно упругим

Answer 1

Дано h1=h    h2=2*h    v1- ?

по закону сохранения энергии
Eк1+Ep1=Ep2

m*V1^2/2+m*g*h=m*g*2*h
V1^2=2*g*h

V1=√2*g*h    - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и импульса.

Изначально у мяча есть потенциальная энергия, равная mgh, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой мяч бросили.

Когда мяч достигает своего максимального подъема, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, равную (1/2)mv^2, где v - скорость мяча на максимальной высоте.

После этого мяч начинает падать вниз, и его кинетическая энергия увеличивается, а потенциальная энергия уменьшается. На максимальной высоте потенциальная энергия равна 0, а кинетическая энергия максимальна.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения механической энергии:

mgh = (1/2)mv^2

Сокращая m с обеих сторон, получаем:

gh = (1/2)v^2

Теперь мы можем рассчитать скорость v, которая необходима мячу для подъема на высоту 2h. Для этого умножим обе части уравнения на 2:

2gh = v^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

v = √(2gh)

Таким образом, начальная скорость, с которой нужно бросить мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h, равна √(2gh).