Question

В алюминиевой кастрюле массой 1,5 кг содержит 800 г воды комнатной температуры (20 ° С). Сколько кипятка нужно долить чтобы получить воду температурой 45 ° С

Answer 1

Дано:
m1=1,5 кг
m2=0,8 кг
t20=t10=20C=293 К
m3=?
t30=100C=373 K
t`=45C=318 K

Решение:
Что бы получить воду температурой 45 градусов надо что бы и кастрюля тоже была 45 градусов. не забываем что в процессе теплопередачи будет происходить астывание воды за счет нагревания кастрюли.

составим уравнение теплового баланса, у нас изначально есть кастрюля из алюминия с водой ( написано при комнатной температуре. значит температура кастрюли и воды начальные одинаковы).

что происходит:
нагревание воды, нагревание кастрюли, остывание кипятка:
cm2(t`-t10)+cm1(t`-t20)+cm3(t30-t`)=0
Выразим m3
m_{3} = \frac{ c_{2} m_{2}(t`- t_{20} ) +c_{1} m_{1}(t`- t_{10} )}{c_{3} ( t_{30}-t`)}

m3=(4200*0.8*(318-293)+920*1.5*(318-293))/(4200(373-318)=118500/231000=0.513 кг

Ответ необходимо 0,513 кг кипятка

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать формулу теплового баланса:

Q1 + Q2 = 0,

где Q1 - количество тепла, выделяющегося при охлаждении горячей воды до комнатной температуры, Q2 - количество тепла, выделяющегося при охлаждении горячей воды до температуры кипения.

Теплообмен между алюминиевой кастрюлей и водой можно описать следующим образом:

Q = m * c * ΔT,

где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Для воды удельная теплоемкость (c) равна 4,18 Дж/(г*°C), для алюминия - 0,903 Дж/(г*°C).

Теперь рассчитаем количество тепла, выделяющегося при охлаждении горячей воды до комнатной температуры:

Q1 = m1 * c1 * ΔT1, где m1 = 800 г, c1 = 4,18 Дж/(г*°C), ΔT1 = (45 - 20) °C.

Q1 = 800 г * 4,18 Дж/(г*°C) * 25 °C = 83 600 Дж.

Теперь рассчитаем количество тепла, выделяющегося при охлаждении горячей воды до температуры кипения:

Q2 = m2 * c2 * ΔT2, где m2 - масса воды, которую нужно долить, c2 = 4,18 Дж/(г*°C), ΔT2 = (100 - 45) °C.

Q2 = m2 * 4,18 Дж/(г*°C) * 55 °C.

Так как Q1 + Q2 = 0, то Q1 = -Q2.

83 600 Дж = - m2 * 4,18 Дж/(г*°C) * 55 °C.

m2 = - 83 600 Дж / (4,18 Дж/(г*°C) * 55 °C).

m2 = - 83 600 Дж / 229,9 Дж/(г*°C).

m2 ≈ - 363 г.

Результат получился отрицательным, что означает, что нужно удалить 363 г кипятка, чтобы получить воду температурой 45 °C.