Question

Летящая горизонтально пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити длиной 40 см груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом α = 60°. Какова скорость пули перед попаданием в груз?

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся для начала законом сохранения импульса:p1+p2=p3+p4=>0.09*u1+0.81*0=>(но так как пуля прилипает к грузу на нити ,то скорость у них будет общая,равная u3)u3*(0.81+0.09)=>0.09*u=0.9*u3=>u=10*u3=>Дальше нам надо рассчитать скорость с которой происходит колебание маятника:ω=√(g/l)=>ω=√10/0.4=>ω=5 рад/с=>ω=u3=>u=10*5=>u=50 м/с.
Ответ:50 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Изначально пуля имеет только кинетическую энергию, а после попадания в груз, энергия пули переходит в потенциальную энергию груза и пули, а также в потенциальную энергию натянутой нити.

Масса пули m1 = 9 г = 0.009 кг Масса груза m2 = 81 г = 0.081 кг Длина нити L = 40 см = 0.4 м Максимальный угол отклонения нити α = 60°

Из условия задачи известно, что угол отклонения нити α равен максимальному углу отклонения, то есть α = θ_max.

Выразим потенциальную энергию груза и пули, а также потенциальную энергию натянутой нити через массу, ускорение свободного падения g и угол отклонения нити θ:

Потенциальная энергия груза и пули: E_pot = (m1 + m2) * g * L * (1 - cos(θ)) Потенциальная энергия натянутой нити: E_tension = m2 * g * L * (1 - cos(θ))

Так как максимальный угол отклонения нити α равен углу отклонения θ, то можем записать:

E_pot = (m1 + m2) * g * L * (1 - cos(α)) E_tension = m2 * g * L * (1 - cos(α))

Из закона сохранения механической энергии:

E_kin = E_pot + E_tension

Так как изначально пуля имеет только кинетическую энергию, то:

E_kin = (1/2) * m1 * v^2

где v - скорость пули перед попаданием в груз.

Теперь можем записать уравнение:

(1/2) * m1 * v^2 = (m1 + m2) * g * L * (1 - cos(α)) + m2 * g * L * (1 - cos(α))

Решая это уравнение относительно v, найдем скорость пули перед попаданием в груз.