Question

Какую работу A надо совершить, чтобы тело массой m = 1 кг под- нять с поверхности Земли радиусом R = 6400 км: 1) на высоту h = 1 м, 2) на высоту h = 1000 км?

Answer 1

1) А=mgh=10 Дж

2) тут уже Земля круглая )
А= интеграл от 6400000 до 7400000 GmM/R^2 dR= -GmM/R ( от 6400000 до 7400000)
Можно конечно подсчитать явно зная GM , но мы знаем что GM/R^2 = 10 при R=6400000. m =1 сразу подставим.
Поэтому GM/6400000= 10*6400000
GM/7400000=10*6400000*6400000/7400000=~55350000
A=64000000-55350000=8650000 Дж
На 13.5 процентов меньше, чем если бы считали по первой формуле.

Answer 2

Для того чтобы рассчитать работу, необходимую для поднятия тела массой m = 1 кг на определенную высоту h от поверхности Земли радиусом R = 6400 км, мы можем использовать формулу для работы:

Работа (W) = изменение потенциальной энергии (ΔPE)

Потенциальная энергия связана с высотой над поверхностью Земли и выражается следующим образом:

PE = m * g * h

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли принимается примерно равным 9.8 м/с^2.

Теперь мы можем рассчитать работу для каждого из двух случаев:

1) Поднятие на высоту h = 1 м

Работа (W) = ΔPE = m * g * h

Работа (W) = 1 кг * 9.8 м/с^2 * 1 м = 9.8 Дж

Таким образом, работа, необходимая для поднятия тела массой 1 кг на высоту 1 м от поверхности Земли, составляет 9.8 Дж.

2) Поднятие на высоту h = 1000 км

Работа (W) = ΔPE = m * g * h

Работа (W) = 1 кг * 9.8 м/с^2 * 1000 км = 9.8 * 10^6 Дж

Таким образом, работа, необходимая для поднятия тела массой 1 кг на высоту 1000 км от поверхности Земли, составляет 9.8 * 10^6 Дж.

Также стоит отметить, что при поднятии тела на большую высоту, например, на высоту спутников, необходимо учитывать изменение гравитационного поля Земли и другие факторы, которые могут влиять на работу, необходимую для поднятия тела.