Question

Уравнение движения материальной точки вдоль оси ox имеет вид x=A+Bt+Ct2,Где А=1м,B=3м/с,С=-0.5 м/с2. какой путь прошла точка за промежуток времени 8 с

Answer 1

X=A+Bt+Ct2,Где А=1м,B=3м/с,С=-0.5 м/с2. какой путь прошла точка за промежуток времени 8 с
Сравним x=A+Bt+Ct2 с уравнением в общем виде 
x=x₀+v₀t+at²/2. Имеем x₀=1,  v₀=3,  а=-0,5/2=-0,25.
Т к s=vot + at2/2 , то s=3•8+(-0.25•64)/2=24-8=16 м

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой за определенный промежуток времени, нам необходимо воспользоваться уравнением движения и проинтегрировать его по времени.

Уравнение движения данной материальной точки имеет вид: x = A + Bt + Ct^2,

где x - координата точки по оси OX в момент времени t, A = 1 м - начальное смещение (координата точки в момент времени t = 0), B = 3 м/с - начальная скорость, C = -0.5 м/с^2 - ускорение.

Для определения пути, пройденного точкой за промежуток времени t1 до t2, мы должны проинтегрировать уравнение движения от t1 до t2: ∫[x(t1, t2)] dt = ∫[A + Bt + Ct^2] dt.

Интегрируя каждый отдельный член, получим: ∫[x(t1, t2)] dt = ∫[A] dt + ∫[Bt] dt + ∫[Ct^2] dt.

Интегрирование константы A по времени дает: A * ∫[dt] = A * (t2 - t1).

Интегрирование линейного члена Bt по времени дает: B * ∫[t] dt = B * (t^2/2).

Интегрирование квадратичного члена Ct^2 по времени дает: C * ∫[t^2] dt = C * (t^3/3).

Таким образом, путь, пройденный точкой за промежуток времени t1 до t2, равен: Δx = A * (t2 - t1) + B * (t2^2/2 - t1^2/2) + C * (t2^3/3 - t1^3/3).

Подставляя значения A = 1 м, B = 3 м/с, C = -0.5 м/с^2 и t1 = 0 с, t2 = 8 с в данное уравнение, получим: Δx = 1 * (8 - 0) + 3 * (8^2/2 - 0^2/2) + (-0.5) * (8^3/3 - 0^3/3).

Вычисляя данное выражение, получим: Δx = 8 + 96 + (-85.333) ≈ 18.667 м.

Таким образом, точка пройдет примерно 18.667 м за промежуток времени 8 с.