Question

Расстояние между двумя зарядами +10^-7 Кл и -2,5*10^-8 Кл равно 9 см. Определить положение точки на прямой, проходящей через эти точечные заряды, напряженность поля в которой равна нулю. Напишите подробно всё решение с формулами, заранее спасибо!

Answer 1

1) сделаем чертеж (смотреть приложение)

2) по принципу суперпозиции: E = E1 + E2

по условию E1 + E2 = 0.

E1 = (k q1)/(r - x)²
E2 = (k q2)/x²
(заряд берется по модулю)

(k q1)/(r - x)² = (k q2)/x²,

q1 x² = q2 (r - x)²,

x √q1 = √q2 (r - x),

x √q1 = r √q2 - x √q2,

x (√q1 + √q2) = r √q2,

x = (r √q2)/(√q1 + √q2) .

x = (9*10^(-2)*sqrt(2.5*10^(-8)))/(sqrt(2.5*10^(-8))+sqrt(10^(-7))) = 0.03 м или 3 см

Answer 2

К сожалению, не могу предоставить графики или изображения для иллюстрации, но я могу объяснить решение текстом.

Для начала определим формулу напряженности электрического поля \(E\) между двумя точечными зарядами \(q_1\) и \(q_2\), разнесенными на расстоянии \(r\):

\[E = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где: \(E\) - напряженность поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что поле между этими зарядами равно нулю на определенном расстоянии. Это происходит, когда величина поля от одного заряда компенсируется величиной поля от другого заряда. То есть, \(E_{q_1} = -E_{q_2}\), так как поля направлены в противоположные стороны.

Подставим значения зарядов \(q_1 = 10^{-7}\) Кл и \(q_2 = -2.5 \times 10^{-8}\) Кл и расстояние \(r = 9\) см (\(9 \times 10^{-2}\) м) в формулу для напряженности поля:

\[E_{q_1} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\] \[E_{q_2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Теперь уравняем эти два выражения:

\[E_{q_1} = -E_{q_2}\] \[\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = -\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Теперь найдем точку на прямой между зарядами, где поле равно нулю. Это будет на середине между зарядами, так как при этом расстояние от каждого заряда будет одинаковым. Таким образом, положение точки на прямой будет на расстоянии \(4.5\) см от \(q_1\) и \(4.5\) см от \(q_2\).