Question

Тело плавает в масле плотностью 900 кг/м3 так, что 2/3 объёма тела выступает над поверхностью масла. определите плотность тела

Answer 1

если плотность тела будет такая же как у масла, то полное погружение

 

исходя из Закона Архимеда, о вытесненной жидкости  

плотность тела p = 900*2/3 = 600  кг/м3

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Пусть \( V \) - объем тела, \( \rho \) - плотность тела, \( \rho_{\text{масла}} \) - плотность масла, \( h \) - глубина погружения тела в масло.

Из условия задачи известно, что \( \frac{2}{3} \) объема тела выступает над поверхностью масла. Следовательно, \( \frac{2}{3}V \) - это объем вытесненной масла. Так как плотность масла равна \( 900 \, \text{кг/м}^3 \), масса этого объема масла будет равна \( \frac{2}{3}V \cdot 900 \, \text{кг/м}^3 \).

Сила Архимеда (поддерживающая сила) равна весу вытесненной жидкости, и её можно выразить как \( \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot \frac{2}{3}V \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).

Таким образом, у нас есть два выражения для силы Архимеда:

1. \( \rho \cdot g \cdot V \) - вес тела (масса тела умноженная на ускорение свободного падения). 2. \( \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot \frac{2}{3}V \) - сила Архимеда.

Поскольку сила Архимеда равна весу тела, мы можем приравнять эти два выражения:

\[ \rho \cdot g \cdot V = \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot \frac{2}{3}V \]

Ускорение свободного падения \( g \) и объем тела \( V \) в обоих частях уравнения сокращаются, и мы получаем:

\[ \rho = \rho_{\text{масла}} \cdot \frac{2}{3} \]

Подставляем известные значения:

\[ \rho = 900 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{2}{3} \]

\[ \rho = 600 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность тела равна \( 600 \, \text{кг/м}^3 \).