Question

Тело привязанно к нити длинной 50 см вращается в вертикальной плоскости с частотой 4 гц , на какую высоту поднимется тело если нить оборвется тогда когда скорость тела будет направленна вертикально вверх

Answer 1

V=2пи*v*R=6.28*4*0.5=12.56
h=V^2/2g=12.56^2/20=7.9
h=7.9м
Думаю так

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать энергетический подход, основанный на сохранении механической энергии. В данном случае механическая энергия тела состоит из кинетической энергии вращательного движения и потенциальной энергии гравитационного поля Земли.

Момент инерции вращающегося тела относительно точки подвеса можно выразить как \(I = m \cdot r^2\), где \(m\) - масса тела, \(r\) - расстояние от точки подвеса до центра масс тела. Поскольку тело вращается в вертикальной плоскости, мы можем использовать массу тела в гравитационном поле как \(m = mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Кинетическая энергия вращения тела равна \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} I \omega^2\), где \(\omega\) - угловая скорость вращения тела, связанная с частотой вращения \(f\) следующим образом: \(\omega = 2\pi f\).

Потенциальная энергия гравитационного поля в данном случае равна \(E_{\text{п}} = mgh\), где \(h\) - высота тела над точкой подвеса.

Сумма механической энергии \(E_{\text{мех}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\) сохраняется.

Когда нить оборвется, вся кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию на максимальной высоте, так что \(E_{\text{к}}\) станет равным нулю.

Таким образом, можно записать уравнение:

\[E_{\text{п}} = E_{\text{мех}}\]

\[mgh = \frac{1}{2} I \omega^2\]

\[mgh = \frac{1}{2} (m \cdot r^2) \cdot (2\pi f)^2\]

Теперь выразим высоту \(h\):

\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{r^2 \cdot (2\pi f)^2}{g}\]

Подставим данные: \(r = 0.5\) м, \(f = 4\) Гц, \(g \approx 9.8\) м/с².

\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{(0.5)^2 \cdot (2\pi \cdot 4)^2}{9.8}\]

\[h \approx 0.255 \ \text{м} \]

Таким образом, тело поднимется примерно на 0.255 м перед тем, как нить оборвется.