Question

Поезд двигался равномерно со скоростью 6 м/с, а затем начал тормозить с ускорением 0,6 м/с2. Определите путь, пройденный телом с момента торможения до остановки, и время торможения.

Answer 1

1. Время торможения t=v/g=6/0.6=10 сек
2. Пройденный путь S=v^2/2g=36/1.2= 30 м

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнения движения тела. Предположим, что поезд начал торможение в момент времени \( t = 0 \).

Уравнение равномерного движения имеет вид:

\[ s_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где: - \( s_1 \) - путь, пройденный телом с момента начала движения до начала торможения, - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае 6 м/с), - \( a \) - ускорение (в данном случае отрицательное, так как это торможение), - \( t \) - время.

Уравнение движения при торможении имеет вид:

\[ s_2 = v_1 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где: - \( s_2 \) - путь, пройденный телом с момента начала торможения, - \( v_1 \) - конечная скорость при начале торможения (в данном случае 6 м/с), - \( a \) - ускорение торможения (в данном случае -0,6 м/с²), - \( t \) - время.

Суммируем \( s_1 \) и \( s_2 \), чтобы найти полный путь \( s \), пройденный телом с момента начала торможения:

\[ s = s_1 + s_2 \]

\[ s = (v_0 + v_1) t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим известные значения:

\[ s = (6 + 0) t + \frac{1}{2} (-0,6) t^2 \]

\[ s = 6t - 0,3t^2 \]

Теперь найдем время торможения. Для этого приравняем конечную скорость при торможении к нулю (поскольку поезд останавливается):

\[ v_1 = 0 \]

\[ 6 - 0,6t = 0 \]

\[ t = \frac{6}{0,6} = 10 \, \text{сек} \]

Таким образом, время торможения равно 10 секунд. Теперь подставим это значение времени обратно в уравнение для пути \( s \):

\[ s = 6t - 0,3t^2 \]

\[ s = 6 \times 10 - 0,3 \times 10^2 \]

\[ s = 60 - 30 = 30 \, \text{м} \]

Итак, путь, пройденный телом с момента начала торможения до остановки, составляет 30 метров, а время торможения равно 10 секундам.