Question

С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной дороге, описывая на повороте дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения 0,4? Каким должен быть угол наклона мотоциклиста?

Answer 1

Центростремительное ускорение
a = v²/R
Сила трения F = kmg должна обеспечивать сцепление, позволяющее создавать центростремительное ускорение при развороте по дуге радиуса R
kmg = mv²/R
откуда
v² = kgR
v = √(kgR) = √0.4*10*90 = √360 = 19 м в сек
a = v²/R = kgR/R = kg
Угол наклона определяется из соотношения
tgα = mg/ma = g/a = g/kg = 1/k = 2.5
α = 68°
Максимальная скорость разворота по дуге радиуса 90 м на поверхности с коэффициентом трения скольжения 0.4 составляет 19 м в сек, угол наклона мотоциклиста должен составлять 68 градусов относительно горизонтали.

Answer 2

Для определения максимальной скорости мотоциклиста по горизонтальной дороге при движении по повороту с известным радиусом дуги и коэффициентом трения, мы можем использовать выражение для центростремительного ускорения:

a = v^2 / r,

где a - центростремительное ускорение, v - скорость мотоциклиста, и r - радиус дуги поворота.

Коэффициент трения скольжения задается формулой:

μ = tan(θ),

где μ - коэффициент трения, а θ - угол наклона мотоциклиста к вертикали.

Учитывая, что горизонтальная сила трения сколько продолжает совпадать с осью нормальной реакции, можно записать:

Fтр = m * g * sin(θ),

где Fтр - сила трения скольжения, m - масса мотоциклиста, g - ускорение свободного падения.

Сила, действующая по направлению радиуса дуги:

Fцс = m * a = m * v^2 / r.

Тогда сила трения скольжения с параметрами угла наклона и центростремительного ускорения можно записать следующим образом:

Fтр = Fцс, m * g * sin(θ) = m * v^2 / r.

Разделив уравнение на массу motocyclist, мы получим:

g * sin(θ) = v^2 / r.

Раскрыв sin(θ) через коэффициент трения и подставив данное значение, мы получаем:

g * μ = v^2 / r.

В данной задаче у нас дан радиус поворота r = 90 м и коэффициент трения skolzheniya μ = 0,4. Ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с^2.

Теперь можем решить полученное уравнение относительно скорости v:

v^2 = g * μ * r, v = √(g * μ * r).

v = √(9,8 * 0,4 * 90) ≈ 18,57 м/с.

Таким образом, максимальная скорость мотоциклиста по горизонтальной дороге при движении по повороту с дугой радиусом 90 м и коэффициентом трения скольжения 0,4 составляет около 18,57 м/с.

Чтобы узнать, каким должен быть угол наклона мотоциклиста, можно использовать выражение для тангенса угла:

μ = tan(θ).

Таким образом, угол наклона мотоциклиста составляет около 21,8 градусов.