Question

На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь три шара, радиусы которых одинаковы, а массы равны 4m, 2m и m. Тяжелый шар начинает двигаться со скоростью u0 и налетает на второй шар, который затем ударяется о третий легкий шар. Найдите скорость, с которой будет двигаться третий шар. Удары считать абсолютно упругими и центральными. Как закон сохранения импульса записать для этой задачи записать?

Answer 1

V2=v1*2*m1/(m1+m2)=v1*4/3
V3=V2*2*m2/(m1+m3)=V2*4/3=V1*16/9
закон m1*v1+m22*v2=m1*v1+m2*v2

Answer 2

Задача о движении шаров

В данной задаче имеется горизонтальный стол, на котором лежат три шара одинакового радиуса, но разных масс. Первый шар имеет массу 4m, второй - 2m, а третий - m. Тяжелый шар начинает двигаться со скоростью u0 и сталкивается с вторым шаром, который затем сталкивается с третьим легким шаром. Удары считаются абсолютно упругими и центральными. Необходимо найти скорость, с которой будет двигаться третий шар после столкновения.

Закон сохранения импульса

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где нет внешних сил, сумма импульсов всех тел остается постоянной до и после столкновения.

В данной задаче можно записать закон сохранения импульса следующим образом:

m1 * u1 + m2 * u2 = m1 * v1 + m2 * v2

где: - m1 и m2 - массы первого и второго шаров соответственно, - u1 и u2 - начальные скорости первого и второго шаров соответственно, - v1 и v2 - конечные скорости первого и второго шаров соответственно.

Решение задачи

В данной задаче у нас есть начальная скорость u0 первого шара и массы всех трех шаров. Мы можем использовать закон сохранения импульса для нахождения конечной скорости третьего шара.

Пусть u1 - скорость первого шара после столкновения с вторым шаром, а u2 - скорость второго шара после столкновения с третьим шаром. Также пусть v2 - конечная скорость второго шара после столкновения с третьим шаром, а v3 - конечная скорость третьего шара.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать следующее:

4m * u0 + 2m * 0 = 4m * u1 + 2m * v2

После столкновения первого и второго шаров, второй шар приобретает скорость u1, а первый шар останавливается. Затем, после столкновения второго и третьего шаров, второй шар приобретает скорость v2, а третий шар приобретает скорость v3.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

2m * u1 = 2m * v2 + m * v3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (u1 и v2). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения u1 и v2. Затем, используя найденные значения, мы можем найти конечную скорость третьего шара v3.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, мы можем выразить u1:

u1 = (4m * u0) / (4m)

Упрощая это выражение, получаем:

u1 = u0

Теперь, подставим это значение во второе уравнение:

2m * u0 = 2m * v2 + m * v3

Упрощая это выражение, получаем:

v2 = (2m * u0 - m * v3) / (2m)

Теперь, используя найденные значения u1 и v2, мы можем найти конечную скорость третьего шара v3.

Ответ

Таким образом, конечная скорость третьего шара v3 будет зависеть от начальной скорости первого шара u0 и масс трех шаров. Выражение для v3 можно записать следующим образом:

v3 = (2m * u0 - 2m * v2) / m

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использовались предоставленные данные о массах шаров и начальной скорости первого шара.