Question

Напряженность в двух точках электрического поля, создаваемое точечным зарядом, отличается в 9 раз, потенциалы этих точек отличаются в ... раз (одинаковы)

Answer 1

Напряженность поля E=k*q^2/R^2
Если E1>E2 в 9 раз, значит R2>R1  в 3 раза.
Потенциал пропорционален расстоянию в первой степени, значит ф1>ф2  в 3 раза.

Answer 2

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, зависит от расстояния до заряда и определяется законом Кулона. Она обратно пропорциональна квадрату расстояния до заряда:

E1 = k * q / r1^2 E2 = k * q / r2^2

где E1 и E2 - напряженности поля в точках 1 и 2 соответственно, q - величина заряда, r1 и r2 - расстояния от заряда до точек 1 и 2, k - постоянная Кулона.

Если мы знаем, что напряженность в точке 2 в 9 раз больше, чем в точке 1, то можно записать соотношение:

E2 = 9 * E1

Подставляя выражения для напряженности, получаем:

k * q / r2^2 = 9 * (k * q / r1^2)

Сокращая общие множители, получаем:

r1^2 = 9 * r2^2

Теперь рассмотрим разницу в потенциалах в этих точках. Потенциал в точке определяется как работа, которую нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку. Потенциалы в точках 1 и 2 обозначим как V1 и V2 соответственно.

V1 = k * q / r1 V2 = k * q / r2

Отношение потенциалов:

V2 / V1 = (k * q / r2) / (k * q / r1) = r1 / r2

Из предыдущего соотношения r1^2 = 9 * r2^2 следует, что r1 = 3 * r2. Подставляя это в выражение для отношения потенциалов, получаем:

V2 / V1 = (3 * r2) / r2 = 3

Таким образом, потенциалы в этих точках отличаются в 3 раза (одинаковы).