Question

Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах. Вычислите среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий-0,01 с.

Answer 1

Шарик массой m=100 г=0.1 кг свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость

v=10 м/с. Найти изменение импульса ∆P при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах. Вычислите среднюю силуF, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился t1=0,05 с,

а упругий-  t2=0,01 с.

начальный импульс P=mv=0.100*10= 1 кг*м/с

средняя сила по формуле  F=∆P/t

изменение импульса при абсолютно неупругом - шар не отскочил -конечный импульс=0

∆P=P-0=1 кг*м/с

средняя сила   F=∆P/t1= 1/0,05=20 H

изменение импульса при абсолютно упругом- шар отскочил-конечный импульс (- P)

∆P=P-(-P)= 2P=2 кг*м/с

средняя сила   F=∆P/t2= 2/0,01=200 H

Answer 2

Изменение импульса можно вычислить, используя законы сохранения импульса для неупругого и упругого столкновений.

Импульс \( p \) определяется как произведение массы объекта на его скорость: \( p = m \cdot v \).

Для начала определим начальный импульс \( p_{\text{нач}} \) шарика перед ударом. Дано, что масса \( m = 100 \) г \( = 0,1 \) кг и начальная скорость \( v = 10 \) м/с.

\[ p_{\text{нач}} = m \cdot v = 0,1 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

1. Для абсолютно неупругого удара: Поскольку в неупругом столкновении тела сливаются вместе и движутся как единое целое после удара, изменение импульса можно выразить как разность начального и конечного импульса.

\[ \Delta p_{\text{неупр}} = p_{\text{кон}} - p_{\text{нач}} \] \[ \Delta p_{\text{неупр}} = 0 - p_{\text{нач}} \] \[ \Delta p_{\text{неупр}} = -p_{\text{нач}} = -1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

2. Для абсолютно упругого удара: В упругом столкновении энергия сохраняется, и можно использовать закон сохранения импульса для вычисления изменения импульса.

\[ \Delta p_{\text{упр}} = p_{\text{кон}} - p_{\text{нач}} \] \[ \Delta p_{\text{упр}} = -p_{\text{нач}} - p_{\text{нач}} \] \[ \Delta p_{\text{упр}} = -2p_{\text{нач}} = -2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь вычислим среднюю силу, действующую на шарик во время удара для обоих случаев.

Средняя сила определяется как изменение импульса, разделенное на время удара: \( F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \).

1. Для неупругого удара: \[ F_{\text{неупр}} = \frac{\Delta p_{\text{неупр}}}{\Delta t_{\text{неупр}}} = \frac{-1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0,05 \, \text{с}} = -20 \, \text{Н} \]

2. Для упругого удара: \[ F_{\text{упр}} = \frac{\Delta p_{\text{упр}}}{\Delta t_{\text{упр}}} = \frac{-2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0,01 \, \text{с}} = -200 \, \text{Н} \]

Отрицательный знак указывает на то, что сила направлена против движения шарика.