Question

Реактивный самолёт независимо от скорости сжигает в минуту 40,8 кг топлива и 2720 кг воздуха, выбрасывая продукты сгорания со скоростью 487м/с относительно самолёта. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найди максимальную скорость самолёта.

Answer 1

Я сам участвую в олимпиаде. Не знаю как решать это задание. Может это как-то поможет.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения массы. Общая масса продуктов сгорания (топлива и воздуха) остается постоянной. Пусть \( m \) - масса топлива, а \( M \) - масса воздуха, которые сжигаются в минуту. Согласно условию задачи, \( m = 40.8 \, \text{кг/мин} \) и \( M = 2720 \, \text{кг/мин} \).

Масса продуктов сгорания, выбрасываемых со скоростью \( v \), также остается постоянной. Обозначим эту массу как \( M' \). Тогда уравнение сохранения массы выглядит следующим образом:

\[ m + M = M' \]

Теперь мы знаем, что \( M' = m + M \).

Для нахождения максимальной скорости \( V \) самолета, мы можем использовать импульс, который определяется как произведение массы на скорость:

\[ p = m v + M' V \]

Также, учитывая, что \( M' = m + M \), мы можем записать:

\[ p = m v + (m + M) V \]

Подставим значения \( m \), \( M \), и \( M' \) в это уравнение:

\[ p = 40.8 \times 487 + (40.8 + 2720) V \]

Теперь решим уравнение относительно \( V \), чтобы найти максимальную скорость самолета.