Question

Как изменится давление идеального газа, если при неизменной концентрации средняя квадратичная скорость молекул увеличится в 3 раза?

Answer 1

P1=1/3*n*m0*U1^2          P2=1/3*n*m0*U2^2
                                       U2^2=9*U1^2
 P2/P1=1/3*n*m0*9*U1^2 /3/n*m0*U^2   сокращаем что можем и останется  
 P2/P1=9/1       из этого следует что  P2=9*P1  увеличится в 9 раз                            

Answer 2

Давление идеального газа напрямую связано с кинетической энергией молекул газа. Формула для давления идеального газа — это \( P = \frac{n}{V} \cdot k \cdot T \), где \( P \) - давление, \( n \) - количество вещества, \( V \) - объём, \( k \) - постоянная Больцмана, \( T \) - температура.

Кинетическая теория газов утверждает, что средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна их средней квадратичной скорости, которая, в свою очередь, зависит от температуры по формуле \( v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \), где \( v_{\text{ср}} \) - средняя квадратичная скорость, \( m \) - масса молекулы.

Если средняя квадратичная скорость увеличивается в 3 раза, это означает, что \( v_{\text{нов}} = 3 \cdot v_{\text{стар}} \), где \( v_{\text{нов}} \) - новая скорость, а \( v_{\text{стар}} \) - старая скорость.

Так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости (\( E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2 \)), изменение квадрата скорости в 3 раза приведет к изменению кинетической энергии в 9 раз (\( (3)^2 = 9 \)).

Соответственно, при увеличении средней квадратичной скорости в 3 раза, температура системы также увеличится в 9 раз (поскольку кинетическая энергия пропорциональна температуре).

Если концентрация (количество вещества) и объем остаются постоянными, а температура увеличивается в 9 раз, то давление идеального газа также увеличится в 9 раз, согласно формуле \( P = \frac{n}{V} \cdot k \cdot T \).