Question

Материальная точка движется вдоль прямой линии по закону x = A(sin (pt), где A = 10 м. Найдите ускорение точки в момент времени t = 1 с. Является ли такое движение равноускоренным или нет и почему?

Answer 1

V=x'=A*p*cos(pt)
a=v'=-A*p^2*sin(pt)
подставляем числа получаем 
a=-10*p^2*sin(p) ускорение является равнозамедленным

Answer 2

Для определения ускорения материальной точки, движущейся по закону \(x = A \sin(pt)\), необходимо вычислить вторую производную \(x\) по времени \(t\) для определения ускорения точки.

Дано: \[ x = A \sin(pt) \] \[ A = 10 \, \text{м} \] \[ t = 1 \, \text{с} \]

Производная первого порядка \(x\) по времени \(t\) будет: \[ \frac{dx}{dt} = A \cdot p \cdot \cos(pt) \]

Дифференцируем снова, чтобы найти ускорение: \[ \frac{d^2x}{dt^2} = -A \cdot p^2 \cdot \sin(pt) \]

Теперь, подставив значения \(A\) и \(t = 1 \, \text{с}\): \[ \frac{d^2x}{dt^2} \Bigg|_{t=1} = -10 \cdot p^2 \cdot \sin(p) \]

Ответ будет зависеть от значения \(p\). Если \(p\) - целое число, то синус целого числа равен 0, следовательно, ускорение будет равно нулю (\(a = 0\)). Это означает, что движение в этот момент времени будет равномерным (без ускорения).

Если \(p\) - нецелое число, то синус не будет равен 0, и ускорение будет отличным от нуля, что означает, что движение в этот момент времени будет неравномерным (с ускорением).

Таким образом, характер движения (равноускоренное или нет) в момент времени \(t = 1 \, \text{с}\) зависит от значения \(p\) в уравнении \(x = A \sin(pt)\).