Question

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001 Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19 Кл, его масса 9*10^-31 кг.

Answer 1

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг

Дано: U = 500В
B=0,001Тл
|e| = 1,6*10^(-19)Кл
m = 9*10^(-31)кг
Найти R
Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца
                   F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).
Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости  и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:
                         |e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R                              (1)
Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию:
                            R = m*V/(|e|*B)                                          (2)
Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона:
                               Е = m*V^2/2                                           (3)
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона:
                              V = корень(2|e|*U/m)
Подставим в формулу (2) выражение для скорости
           R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)

Произведем вычисления:
R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см

Проверим единицы измерения:
           R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=
=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=
= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м

Answer 2

Calculation of the Electron's Trajectory Radius

To find the radius of the electron's trajectory in a uniform magnetic field, we can use the formula for the centripetal force acting on a charged particle moving in a magnetic field:

F = (q * v * B) / r

Where: - F is the centripetal force - q is the charge of the electron (1.6 * 10^-19 C) - v is the velocity of the electron - B is the magnetic field strength (0.001 T) - r is the radius of the trajectory

We can rearrange the formula to solve for r:

r = (q * v) / (B * F)

The centripetal force can be calculated using the equation:

F = m * a

Where: - m is the mass of the electron (9 * 10^-31 kg) - a is the acceleration of the electron

The acceleration of the electron can be calculated using the equation:

a = v^2 / r

Substituting the value of a into the equation for F, we get:

F = m * (v^2 / r)

Now we can substitute the value of F into the equation for r:

r = (q * v) / (B * (m * (v^2 / r)))

Simplifying the equation, we get:

r^2 = (q * v) / (B * m)

Solving for r, we have:

r = sqrt((q * v) / (B * m))

Now we can substitute the given values into the equation to find the radius of the electron's trajectory.

Given: - q = 1.6 * 10^-19 C (charge of the electron) - v = ? (velocity of the electron) - B = 0.001 T (magnetic field strength) - m = 9 * 10^-31 kg (mass of the electron)

To find the velocity of the electron, we need additional information. Please provide the velocity of the electron.