Question

В однородном поле с напряженностью 40 кв/м находится заряд 27*10 -9 (десять в минус девятой ) кл найти нпряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точке, лежащей на прямой, проходящей через заряд перпендикулярной линиям нпряженности.

Answer 1

№ 700. В однородном поле напряженностью 40 кВ/м находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точках, лежащих: а) на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд; б) на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.

Answer 2

Для решения задачи, используем закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, - \( k \) - электростатическая постоянная (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\) в вакууме), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Сначала определим силу, которую создает заряд в однородном поле. Формула для силы, действующей на заряд в электрическом поле:

\[ F = q \cdot E, \]

где: - \( F \) - сила, - \( q \) - величина заряда, - \( E \) - напряженность электрического поля.

В данном случае \( E = 40 \, \text{кВ/м} \) и \( q = 27 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \). Подставим значения:

\[ F = (27 \times 10^{-9}) \cdot 40 \times 10^3 = 1.08 \, \text{Н}. \]

Теперь, чтобы найти напряженность результирующего поля в точке, лежащей на прямой, проходящей через заряд, нужно учесть напряженность однородного поля и созданную зарядом напряженность.

На расстоянии \( r \) от заряда напряженность результирующего поля можно найти по формуле:

\[ E_{\text{рез}} = E_{\text{одн}} + \frac{F}{q}, \]

где: - \( E_{\text{рез}} \) - напряженность результирующего поля, - \( E_{\text{одн}} \) - напряженность однородного поля, - \( F \) - сила, созданная зарядом, - \( q \) - величина заряда.

Подставим значения:

\[ E_{\text{рез}} = 40 \times 10^3 + \frac{1.08}{27 \times 10^{-9}} \]

\[ E_{\text{рез}} \approx 40 \times 10^3 + 4 \times 10^7 \]

\[ E_{\text{рез}} \approx 4.00004 \times 10^7 \, \text{В/м}. \]

Итак, напряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в указанной точке будет примерно \(4.00004 \times 10^7 \, \text{В/м}\).