Question

Точка прошла половину пути со скоростью 3 м/с. Часть пути, что осталась, она половину времени двигалась со скоростью 1 м/с, а оставшуюся часть со скоростью 2 м/с. Найдите среднюю скорость за всё время движения точки.

Answer 1

(3+1+2):3=2 (м/с)
Наверное

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( D \) - общее расстояние (путь), который точка прошла. - \( t_1 \) - время, в течение которого точка двигалась со скоростью \( 3 \, \text{м/с} \). - \( t_2 \) - время, в течение которого точка двигалась со скоростью \( 1 \, \text{м/с} \). - \( t_3 \) - время, в течение которого точка двигалась со скоростью \( 2 \, \text{м/с} \).

Исходя из условия, можно записать следующие уравнения:

1. \( D = 3 \cdot t_1 \) - расстояние, пройденное со скоростью \( 3 \, \text{м/с} \). 2. \( t_2 = \frac{t_1}{2} \) - половина времени движения с \( 1 \, \text{м/с} \). 3. \( t_3 = \frac{t_1}{2} \) - половина времени движения с \( 2 \, \text{м/с} \). 4. \( D = 3 \cdot t_1 + 1 \cdot t_2 + 2 \cdot t_3 \) - общее расстояние.

Теперь решим систему уравнений. Сначала подставим выражения для \( t_2 \) и \( t_3 \) в уравнение (4):

\[ D = 3 \cdot t_1 + 1 \cdot \left(\frac{t_1}{2}\right) + 2 \cdot \left(\frac{t_1}{2}\right) \]

Упростим:

\[ D = 3 \cdot t_1 + \frac{t_1}{2} + t_1 \]

\[ D = 4.5 \cdot t_1 \]

Теперь можем выразить \( t_1 \) через \( D \):

\[ t_1 = \frac{D}{4.5} \]

Теперь можем найти \( t_2 \) и \( t_3 \):

\[ t_2 = \frac{t_1}{2} = \frac{D}{9} \]

\[ t_3 = \frac{t_1}{2} = \frac{D}{9} \]

Теперь найдем среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \), используя общее расстояние и общее время:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{D}{t_1 + t_2 + t_3} \]

Подставим значения:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{D}{\frac{D}{4.5} + \frac{D}{9} + \frac{D}{9}} \]

\[ V_{\text{ср}} = \frac{D}{\frac{D}{4.5} + \frac{2D}{9}} \]

\[ V_{\text{ср}} = \frac{D}{\frac{D}{4.5} + \frac{2D}{9}} \]

\[ V_{\text{ср}} = \frac{D}{\frac{D}{4.5} + \frac{2D}{9}} \]

\[ V_{\text{ср}} = \frac{D}{\frac{2D}{9}} \]

\[ V_{\text{ср}} = \frac{9}{2} \, \text{м/с} \]

Таким образом, средняя скорость точки за все время движения равна \( \frac{9}{2} \, \text{м/с} \).