Question

Реостат подключили к источнику тока с внутренним сопротивлением r=5 ом, когда сопротивление реостата принимает значение R1 и R2 = KR1 на реостате выделяется одна и та же тепловая мощность, чему равно R2, если K=9

Answer 1

Вобщем фигня получилась.

Тепловая мощность N=Q/t (1)

по закону Джоуля Ленца $Q=t*I*R^2$

подставляем Q в формулу (1) получаем для первого сопротивления
$N_1=I*R^2_1$
для второго $N_2=I*R^2_2$

так как тепловые мощности одинаковы получаем

$I*R_1^2=I*R_2^2$

Сила тока $I= \frac{U}{R+r}$, подставляем в формулы выше

$\frac{U*R_1^2}{r+R_1} = \frac{U*R_2^2}{r+R_2}$

выражая из формулы $U*R_2^2$, а также заменой R_2 на 9R_1 в части неизвестных получаем результат $R_2= \sqrt{R_1^2+1.8R_1}$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся законом Ома и формулой для мощности.

1. Закон Ома: \[ U = I \cdot R \]

Где: - \( U \) - напряжение, - \( I \) - ток, - \( R \) - сопротивление.

2. Мощность: \[ P = I^2 \cdot R \]

Из закона Ома мы можем выразить ток: \[ I = \frac{U}{R} \]

Подставим это выражение в формулу для мощности: \[ P = \left(\frac{U}{R}\right)^2 \cdot R \] Упростим: \[ P = \frac{U^2}{R} \]

3. Тепловая мощность: Поскольку тепловая мощность одинакова для \( R1 \) и \( R2 \), мы можем записать:

\[ P_{\text{тепл}} = \frac{U^2}{R1} = \frac{U^2}{R2} \]

Теперь у нас есть связь между \( R1 \) и \( R2 \).

4. Отношение \( R2 \) к \( R1 \): Мы знаем, что \( R2 = K \cdot R1 \). Подставим это в уравнение тепловой мощности:

\[ \frac{U^2}{R1} = \frac{U^2}{K \cdot R1} \]

Упростим это уравнение: \[ K \cdot R1^2 = R1^2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( R1 \): \[ K = 1 \]

Если \( K = 1 \), тогда \( R1 = R2 \).

Таким образом, если \( K = 9 \), то \( R2 = 9 \cdot R1 \).