Question

Шкив с моментом инерции ℑ имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных на- правлениях нити с грузами массой m1 и m2 на концах. Угловое уско- рение шкива равно β, причем β > 0, если груз массой m1 опускается. Определите неизвестную величину. Дано: R1=19,0 см R2=27,0 см m1=0,50 кг Решение пришлите фотографией ) m2=0,75 кг Заранее спасибо ) β=-1,2 рад/с^2 Найти ℑ = ? кг⋅м^2

Answer 1

ℑ*β=M1-M2 - уравнение движения тела вокруг оси вращения
M1=m1*g*R1 - момент силы тяжести первого тела относительно оси
M2=m2*g*R2 - момент силы тяжести второго тела относительно оси
ℑ*β=m1*g*R1-m2*g*R2
ℑ*β=g*(m1*R1-m2*R2)
ℑ=g*(m1*R1-m2*R2)/β=10*(0,5*0,19-0,75*0,27)/(-1,2) кг⋅м^2=0,8958(3) кг⋅м^2~0,90 кг⋅м^2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения момента импульса.

Момент импульса (J) системы, состоящей из шкива и грузов, остается постоянным во время движения. Выразим момент импульса системы, используя данные из условия задачи:

J = J1 + J2

где J1 и J2 - моменты импульса грузов m1 и m2 соответственно.

Момент импульса груза m1, который опускается, можно выразить следующим образом:

J1 = m1 * R1^2 * ω1

где ω1 - угловая скорость груза m1.

Аналогичным образом, момент импульса груза m2 можно выразить как:

J2 = m2 * R2^2 * ω2

где ω2 - угловая скорость груза m2.

Угловые скорости грузов связаны с угловым ускорением β следующим образом:

ω1 = β * t ω2 = -β * t

где t - время.

Таким образом, мы можем выразить момент импульса системы в зависимости от времени:

J = m1 * R1^2 * β * t + m2 * R2^2 * (-β) * t

Поскольку момент импульса системы остается постоянным, мы можем приравнять его к начальному моменту импульса:

J = J0

где J0 - начальный момент импульса системы.

Теперь мы можем решить уравнение для определения времени t:

m1 * R1^2 * β * t + m2 * R2^2 * (-β) * t = J0

В нашем случае, начальный момент импульса J0 равен нулю, так как шкив и грузы находятся в покое:

0 = m1 * R1^2 * β * t + m2 * R2^2 * (-β) * t

Теперь мы можем найти неизвестную величину, которую необходимо определить, момент инерции шкива ℑ.

Момент инерции шкива может быть выражен как:

ℑ = J / β

Подставим выражение для J и β в это уравнение:

ℑ = (m1 * R1^2 * β * t + m2 * R2^2 * (-β) * t) / β

Упростим это уравнение:

ℑ = m1 * R1^2 * t + m2 * R2^2 * t

Теперь мы можем подставить известные значения в данное уравнение и решить его:

R1 = 19,0 см = 0,19 м (переведем сантиметры в метры) R2 = 27,0 см = 0,27 м m1 = 0,50 кг m2 = 0,75 кг

Также дано, что угловое ускорение β = -1,2 рад/с^2.

Найдем значение времени t, используя уравнение:

0 = (0,50 кг * (0,19 м)^2 * (-1,2 рад/с^2) * t) + (0,75 кг * (0,27 м)^2 * (-1,2 рад/с^2) * t)

Решим это уравнение относительно t:

0 = (-0,50 кг * 0,19^2 м^2 * 1,2 рад/с^2 - 0,75 кг * 0,27^2 м^2 * 1,2 рад/с^2) * t

0 = (-0,50 * 0,19^2 * 1,2 - 0,75 * 0,27^2 * 1,2) * t

0 = -0,0267 * t

Таким образом, t = 0 секунд.

Теперь мы можем вычислить момент инерции шкива:

ℑ = 0,50 кг * (0,19 м)^2 * 0 сек + 0,75 кг * (0,27 м)^2 * 0 сек

ℑ = 0 кг⋅м^2

Таким образом, момент инерции шкива ℑ равен 0 кг⋅м^2.