Question

№1 Воздух массой 90 кг нагревается от 10 до 20°C. Каково изменение внутренней энергии воздуха?Молярная масса воздуха 29*10 -3кг/моль.№2 Одноатомный идеальный газ,взятый в количестве 2 моль,расширяется без теплообмена с окружающей средой.Температура газа в ходе расширения уменьшилась на 10°С.Определите работу,совершённую газом.№3 Тепловой двигатель совершает за цикл работу 100Дж.Какое количество теплоты получено при этом от нагревателя,если КПД двигателя 20%?

Answer 1

№1

дано

m=90 кг

dT = (20-10) C = 10 C

µ =29*10 -3кг/моль.

R=8.31 Дж/моль*К

i =5  основной состав воздуха двухатомные газы  N2 ; O2

---------------------

dU - ?

 

решение

 

dU = i/2*m/µ*R*dT = 5/2*90/(29*10^-3) *8.31*(20-10)= 644741.4 Дж = 644.7 кДж=645 кДж

 

ответ 644741.4 Дж = 644.7 кДж=645 кДж

 

 

№2

дано

v= 2 моль

dT = 10 C

i = 3 - одноатомный газ

R=8.31 Дж/моль*К

---------------

A - ?

 

решение

 

по условию газ расширяется без теплообмена с окружающей средой

адиабатный процесс  Q=0

0 = A -dU работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии

A = dU = i/2*v*R*dT =3/2 *2*8.31*10 = 249.3 Дж ~ 250 Дж

 

ответ 249.3 Дж ~ 250 Дж

 

 

№3

дано

А = 100 Дж

КПД=20% (0.2)

--------------------

Qн - ?

 

решение

 

КПД = A/Qн  ;   Qн = A / КПД = 100 / 0.2 = 500 Дж

 

ответ 500 Дж

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

№1. Изменение внутренней энергии воздуха можно вычислить с использованием формулы:

\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T, \]

где: - \( n \) - количество молекул воздуха, - \( C_v \) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме (\( C_v \)) для двухатомных газов, таких как воздух, составляет примерно 20.8 J/(mol·K).

Сначала найдем количество молекул воздуха:

\[ n = \frac{m}{M}, \]

где: - \( m \) - масса воздуха, - \( M \) - молярная масса воздуха.

\[ n = \frac{90 \, \text{кг}}{29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} \]

\[ n \approx 3103.45 \, \text{моль} \]

Теперь можем вычислить изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = 3103.45 \, \text{моль} \times 20.8 \, \text{J/(моль·К)} \times (20 - 10) \, \text{К} \]

\[ \Delta U \approx 648744 \, \text{Дж} \]

Ответ: Изменение внутренней энергии воздуха составляет примерно 648744 Дж.

№2. Работа, совершаемая идеальным газом при изобарном процессе, может быть вычислена с использованием формулы:

\[ W = n \cdot R \cdot \Delta T, \]

где: - \( n \) - количество молекул газа, - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), - \( \Delta T \) - изменение температуры.

\[ W = 2 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times (-10 \, \text{К}) \]

\[ W \approx -166.28 \, \text{Дж} \]

Ответ: Работа, совершенная газом, составляет примерно -166.28 Дж (отрицательный знак указывает на совершение работы над газом).

№3. КПД теплового двигателя (\( \eta \)) определяется как отношение полезной работы (\( W \)) к полученному количеству теплоты (\( Q_{\text{н}} \)):

\[ \eta = \frac{W}{Q_{\text{н}}} \]

Отсюда можно выразить количество полученной теплоты:

\[ Q_{\text{н}} = \frac{W}{\eta} \]

Учитывая, что КПД (\( \eta \)) равен 20%, то \( \eta = 0.20 \):

\[ Q_{\text{н}} = \frac{100 \, \text{Дж}}{0.20} \]

\[ Q_{\text{н}} = 500 \, \text{Дж} \]

Ответ: Количество полученной теплоты от нагревателя составляет 500 Дж.