Question

Задача 1. Трогаясь с места, локомотив двигается прямолинейно и проходит первый участок пути 500м с ускорением а1 , а следующий участок пути 500м с ускорением а2 . При этом на первом участке пути его скорость возрастает на 10 м/с, а на втором участке- на 5 м/с. Что больше- а1 или а2 ? Задача 2. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 300 движется груз массой 1 кг. На груз действует сила 20 Н, направленная под углом 600 к наклонной плоскости. Найдите ускорение, с которым движется тело, если коэффициент трения скольжения равен 0,005. Задача3.Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль массой 2*103 кг движется равномерно со скоростью 10 м/с. Определить мощность двигателя при подъёме автомобиля по такому же уклону с той же скоростью. Уклон участка, по которому движется автомобиль, равен 0,1.

Answer 1

1)Дано: А=Pi/4, t2 = 2*t1, g=9.81м/с^2
Найти: Mu=?
Решение:
m*a1 = Mu*m*g*cosA + m*g*sinA
a1 = g(Mu*cosA + sinA) (1)
m*a2 = -Mu*m*g*cosA + m*g*sinA
a2 = g(-Mu*cosA + sinA) (2)
S = Vo*t1 - a1*t1^2/2 (3)
V(t) = Vo - a1*t
V(t1) = 0 = Vo - a1*t1, Vo = a1*t1 подставляя в (3):
S = a1*t1^2/2 (4)
S = a2*t2^2/2 (5)
Приравнивая (4) и (5), используя (1) и (2):
a1*t1^2 = a2*{2t1}^2
a1 = 4*a2
Mu*cosA + sinA = 4*sinA - 4*Mu*cosA
Mu = 3*sinA/(5*cosA) = 3*tgA/5
Ответ: Mu = (3/5)*tgA

Answer 2

Задача 1:

Используем уравнение равноускоренного движения: \[ v^2 = u^2 + 2a s, \]

где: - \( v \) - конечная скорость, - \( u \) - начальная скорость, - \( a \) - ускорение, - \( s \) - путь.

Для первого участка пути: \[ v_1^2 = u^2 + 2a_1 s_1. \]

Для второго участка пути: \[ v_2^2 = v_1^2 + 2a_2 s_2. \]

Известно, что на первом участке скорость возрастает на 10 м/с: \[ v_1 = u + a_1 s_1 \Rightarrow u^2 + 2a_1 s_1 = u^2 + 2u a_1 s_1 + a_1^2 s_1^2. \]

Отсюда получаем: \[ 2u a_1 s_1 = a_1^2 s_1^2 + 10^2. \]

Аналогично, для второго участка, где скорость возрастает на 5 м/с: \[ 2u a_2 s_2 = a_2^2 s_2^2 + 5^2. \]

Сравниваем обе стороны уравнений и видим, что в обоих случаях ускорение возводится в квадрат, а значит, чтобы ускорение было больше на втором участке, необходимо, чтобы \( a_2 > a_1 \).

Задача 2:

Сила, действующая вдоль наклонной плоскости, разлагается на две компоненты: \[ F_{\parallel} = F \cdot \sin \theta, \] \[ F_{\perp} = F \cdot \cos \theta. \]

Где: - \( F \) - сила, равная 20 Н, - \( \theta \) - угол наклона плоскости.

Сила трения, действующая вдоль наклонной плоскости: \[ f_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\perp}, \]

где: - \( \mu \) - коэффициент трения скольжения, равный 0,005.

Нетто сила, действующая вдоль наклонной плоскости: \[ F_{\text{нетто}} = F_{\parallel} - f_{\text{тр}}. \]

Ускорение тела: \[ a = \frac{F_{\text{нетто}}}{m}, \]

где: - \( m \) - масса тела, равная 1 кг.

Подставим значения: \[ a = \frac{F_{\parallel} - f_{\text{тр}}}{m} = \frac{20 \cdot \sin 30^\circ - 0,005 \cdot 20 \cdot \cos 30^\circ}{1}. \]

Рассчитываем и получаем ускорение.

Задача 3:

Мощность можно выразить как произведение силы на скорость: \[ P = F \cdot v. \]

На участке с постоянной скоростью \( v \) сила трения равна силе наклона: \[ F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \sin \theta, \]

где: - \( m \) - масса автомобиля, равная 2 * 10^3 кг, - \( g \) - ускорение свободного падения, примем равным 9,8 м/с², - \( \theta \) - угол наклона.

Скорость автомобиля равна 10 м/с.

Подставляем значения и рассчитываем мощность:

\[ P = F_{\text{тр}} \cdot v = m \cdot g \cdot \sin \theta \cdot v. \]

Теперь, если автомобиль поднимается по уклону с такой же скоростью, направление силы трения меняется, и мощность двигателя будет равна: \[ P_{\text{подъем}} = F_{\text{тр}} \cdot v = m \cdot g \cdot \sin \theta \cdot v. \]

Таким образом, мощность двигателя при подъеме такая же, как и при движении по горизонтали со скоростью 10 м/с.