Question

два диски, щільно насадженні на вал двигуна на відстані 1 м один від одного,роблять 1000 об.хв . перпендикулярно до поверхоньдисків здійснюється постріл. Визначте швидкість кулі,якщо кутове зміщення між отворами у дисках, зроблених кулею,дорівнює 30 градусів.

Answer 1

T=L/v=(pi/6)*T/(2pi)=T/12
v=12*L/T=12*L*f = 12*1*1000/60 м/с = 200 м/с (=720 км/час)

Answer 2

Щоб визначити швидкість кулі, спростимо ситуацію та використаємо закони збереження енергії та закони руху обертання. Припустимо, що куля вилітає з отвору в одному з дисків.

1. Обчислення кутової швидкості: По-перше, визначимо кутову швидкість кулі після вильоту. Використовуємо закон збереження моменту інерції:

\[I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2\]

Де \(I_1\) та \(I_2\) - моменти інерції двох дисків, а \(\omega_1\) та \(\omega_2\) - їх кутові швидкості. Момент інерції диска відносно осі, яка проходить через його центр та перпендикулярна до площини диска, рівний \(\frac{1}{2} m r^2\), де \(m\) - маса диска, \(r\) - радіус диска.

Таким чином, момент інерції першого диска \(I_1 = \frac{1}{2} m r^2\) і \(\omega_1 = \frac{v}{r}\), де \(v\) - швидкість кулі.

Другий диск обертається на ту саму кутову швидкість \(\omega_2 = \frac{v}{r}\), а його момент інерції \(I_2 = \frac{1}{2} m r^2\).

\[\frac{1}{2} m r^2 \cdot \frac{v}{r} = \frac{1}{2} m r^2 \cdot \frac{v}{r}\]

За спрощенням маса диска \(m\) та радіус \(r\) відміняються, і отримуємо:

\[v = v\]

Тобто, кутова швидкість кулі залишається незмінною після вильоту.

2. Обчислення лінійної швидкості кулі: Тепер, використовуючи кутову швидкість та відомий кутовий зміщення, ми можемо визначити лінійну швидкість кулі. Звідси відомо, що кутове зміщення пов'язане з кутовою швидкістю наступним виразом:

\[\theta = \omega t\]

Де \(\theta\) - кутове зміщення, \(\omega\) - кутова швидкість, \(t\) - час.

В нашому випадку \(\theta = 30^\circ\), і ми шукаємо швидкість кулі \(v\). Позначимо \(t\) - час, протягом якого куля знаходиться в отворі. Кутове зміщення можна виразити через довжину дуги \(s\) (яка відповідає шляху кулі від отвору до краю диска):

\[\theta = \frac{s}{r}\]

Тепер ми можемо записати рівняння для знаходження швидкості:

\[\frac{s}{r} = \frac{v}{r} t\]

Знову, радіус \(r\) відміняється, і ми отримуємо:

\[s = v t\]

Підставимо вираз для \(s\) в рівняння кутового зміщення:

\[\theta = \frac{v t}{r} \Rightarrow v = \frac{\theta r}{t}\]

Підставимо відомі значення \(\theta = 30^\circ\) (переведено в радіани) та оберемо прирівняння:

\[v = \frac{30^\circ \cdot \pi}{180^\circ} \cdot \frac{r}{t}\]

Тепер можемо розрахувати швидкість кулі, якщо знаємо відстань між отворами та час, протягом якого куля знаходиться в отворі.