Question

Помогите,пожалуйста! Колебательный контур с конденсатором 6 мкф настроен на частоту 300 гц. Последовательно этому конденсатору подключают второй конденсатор ,а контур оказывается настроенным на 600 гц. Найти ёмкость второго конденсатора.

Answer 1

Можно воспользоваться формулой Томпсона
$\frac{1}{v} = 2\pi \sqrt{LC}$
После подключения второго конденсатора частота увеличилась в два раза
$\frac{v2}{v1}= \frac{2 \pi \sqrt{LC1} }{2 \pi \sqrt{LC2} }=2$
Получим следующее соотношение
$\sqrt{c1/c2} =2$ ⇒ c1=4c2

Где C2 - общая электроемкость контура, после подключения второго конденсатора
Запишем формулу для его нахождения:

C2=$\frac{c1c2}{c1+c2}$
Подставляем:
C1=$\frac{4c1c2}{c1+c2}$
C1+C2=4C2
C1=3c2
C2=$\frac{c1}{3}$=2мкФ

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота, L - индуктивность, C - ёмкость.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что первый конденсатор имеет ёмкость 6 мкФ и контур настроен на частоту 300 Гц. Подставим эти значения в формулу:

300 = 1 / (2π√(L * 6 * 10^(-6)))

Далее, подключаем второй конденсатор последовательно к первому, что означает, что их эквивалентная ёмкость будет складываться:

Cэкв = C1 + C2

Также, мы знаем, что контур с двумя конденсаторами настроен на частоту 600 Гц. Подставим эти значения в формулу:

600 = 1 / (2π√(L * Cэкв))

Теперь, нам нужно найти ёмкость второго конденсатора (C2), зная что C1 = 6 мкФ. Для этого, мы можем использовать уравнение:

Cэкв = C1 + C2

C2 = Cэкв - C1

Теперь, найдем индуктивность (L) из первого уравнения:

300 = 1 / (2π√(L * 6 * 10^(-6)))

Упростим это уравнение:

300 = 1 / (2π√(6 * 10^(-6) * L))

300 = 1 / (2π√(6 * L * 10^(-6)))

300 = 1 / (2π√(6 * L * 10^(-6)))

2π√(6 * L * 10^(-6)) = 1 / 300

√(6 * L * 10^(-6)) = 1 / (300 * 2π)

6 * L * 10^(-6) = (1 / (300 * 2π))^2

6 * L * 10^(-6) = 1 / (90000 * 4π^2)

L = 1 / (6 * 10^(-6) * 90000 * 4π^2)

Теперь, подставим найденное значение L в уравнение для C2:

C2 = Cэкв - C1

C2 = (1 / (2π√(L * Cэкв))) - C1

C2 = (1 / (2π√((1 / (6 * 10^(-6) * 90000 * 4π^2)) * Cэкв))) - 6 * 10^(-6)

Таким образом, ёмкость второго конденсатора (C2) будет равна найденному значению.