Question

Можно ли с помощью векторной диаграммы найти результат сложения трех одинаково направленных гармонических колебаний одной частоты?

Answer 1

При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты, результирующее смещение будет суммой (  ) смещений  и  , которые запишутся следующими выражениями:

 ,  ,
Сумма двух гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием той же круговой частоты: 
 =  .
Значения амплитуды А и начальной фазы φ этого гармонического колебания будет зависеть от амплитуд исходных колебаний и их начальных фаз

На рисунке 1.2. приведено два примера А и В сложения гармонических колебаний с использованием метода векторных диаграмм.Из векторных диаграмм видно, что направление (начальная фаза φ) и длина А вектора амплитуды суммарного гармонического колебания зависит, как от направления (от начальных фаз), так и от длины векторов амплитуд исходных гармонических колебаний. 
Если угол (разность фаз: Δφ = φ1 - φ2) между векторамиА1 и А2 равен 0, то исходные колебания находятся вфазе и суммарная амплитуда (А =А1 +А2) будет максимальна. Если угол (разность фаз: Δφ = φ1 - φ2) между векторамиА1 и А2равен - π или π, то исходные колебания находятся в противофазеи суммарная амплитуда (А =  А1 -А2  ) будет минимальн 

Answer 2

Да, можно с помощью векторной диаграммы найти результат сложения трех одинаково направленных гармонических колебаний одной частоты. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Представить каждое колебание в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол поворота относительно оси Ox - фазе колебания. Все векторы будут вращаться с одинаковой угловой скоростью ω в комплексной плоскости. 2. Сложить векторы по правилу параллелограмма или треугольника, получив вектор суммы. Длина вектора суммы будет равна амплитуде результирующего колебания, а угол поворота - фазе результирующего колебания. 3. Найти мгновенное значение результирующего колебания как проекцию вектора суммы на ось Ox.

Пример векторной диаграммы для сложения трех колебаний с амплитудами A1, A2, A3 и фазами φ1, φ2, φ3 можно посмотреть [здесь], где вектор суммы обозначен как A. Источник: [Векторная диаграмма — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0).