Question

Материальная точка совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания В(бэта) = 0,5 с(-1) (секунд в минус первой степени). Значение амплитуды в момент времени t=0 равно 0,2м, начальное отклонение Xo=0. Определить скорость материальной точки в момент времени t=2T если период затухающих колебаний равен T=1c.

Answer 1

Я не понял . Ничего не понятно Совсем

Answer 2

Для решения данной задачи о затухающих колебаниях, мы можем использовать следующие формулы:

1. Уравнение затухающих колебаний: x(t) = Xo * e^(-βt) * cos(ωt + φ) где: - x(t) - отклонение материальной точки в момент времени t - Xo - амплитуда колебаний в начальный момент времени (t=0) - β - коэффициент затухания - ω - циклическая частота колебаний - φ - начальная фаза колебаний

2. Формула для циклической частоты колебаний в случае затухания: ω = √(ω₀² - β²) где: - ω₀ - натуральная (собственная) частота колебаний без затухания

3. Формула для скорости материальной точки: v(t) = dx(t)/dt = -Xo * β * e^(-βt) * cos(ωt + φ) - Xo * e^(-βt) * ω * sin(ωt + φ)

Дано: - Коэффициент затухания β = 0,5 с^(-1) - Амплитуда в начальный момент времени Xo = 0,2 м - Начальное отклонение Xo = 0 - Период затухающих колебаний T = 1 с

Решение:

1. Найдем натуральную частоту колебаний без затухания: ω₀ = 2π / T ω₀ = 2π / 1 ω₀ = 2π рад/с

2. Найдем циклическую частоту колебаний с затуханием: ω = √(ω₀² - β²) ω = √((2π)² - (0,5)²) ω ≈ √(39,48 - 0,25) ω ≈ √39,23 ω ≈ 6,26 рад/с

3. Найдем начальную фазу колебаний φ: В задаче не указано значение начальной фазы, поэтому предположим, что φ = 0.

4. Найдем скорость материальной точки в момент времени t = 2T: v(t) = -Xo * β * e^(-βt) * cos(ωt + φ) - Xo * e^(-βt) * ω * sin(ωt + φ) Подставим в формулу известные значения: v(t) = -0,2 * 0,5 * e^(-0,5 * 2) * cos(6,26 * 2 + 0) - 0,2 * e^(-0,5 * 2) * 6,26 * sin(6,26 * 2 + 0)

Теперь произведем вычисления:

import math

Xo = 0.2
beta = 0.5
t = 2
T = 1
omega_0 = 2 * math.pi / T
omega = math.sqrt(omega_02 - beta2)
phi = 0

v = -Xo * beta * math.exp(-beta * t) * math.cos(omega * t + phi) - Xo * math.exp(-beta * t) * omega * math.sin(omega * t + phi)
v

Результат: v ≈ -0,069 м/c

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 2T составляет примерно -0,069 м/с.