Question

При температуре Т и давлении р один моль идеального газа занимает объём v.Каков объём этого же газа,взятого в количестве 2 моль,при давлении 2р и 2 Т?

Answer 1

PV = vRT

V = vRT/p

V = 4*v*T/2*p
V = 2*v*T/p

Answer 2

Идеальное газовое уравнение описывает состояние идеального газа и выражается следующим образом:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество молекул (молей) газа, - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура в абсолютной шкале (Кельвины).

В данном случае у нас есть один моль идеального газа при температуре \( T \) и давлении \( P \), и мы хотим найти объем \( V \).

\[ PV = nRT \]

Теперь у нас есть еще один случай, где у нас два моля газа при давлении \( 2P \) и температуре \( 2T \), и мы хотим найти объем \( V' \).

\[ P'V' = n'R'T' \]

Где \( n' = 2 \) (два моля), \( P' = 2P \) (давление в два раза больше), и \( T' = 2T \) (температура в два раза больше).

Теперь, давайте сравним два уравнения:

\[ PV = nRT \]

\[ P'V' = n'R'T' \]

Мы видим, что у нас есть отношение \( P'V' \) к \( PV \), \( n' \) к \( n \), и \( T' \) к \( T \). Подставим значения:

\[ (2P)V' = 2nRT' \]

Теперь мы можем выразить \( V' \):

\[ V' = \frac{2nRT'}{2P} \]

Упрощаем:

\[ V' = \frac{nRT'}{P} \]

Теперь подставим \( T' = 2T \):

\[ V' = \frac{2nRT}{P} \]

Таким образом, объем \( V' \) этого газа, взятого в количестве 2 моль при давлении \( 2P \) и температуре \( 2T \), равен удвоенному объему \( V \) при температуре \( T \) и давлении \( P \).