Question

Швидкість руху човна відносно води в n разів більша, ніж швидкість течії річки. У скільки разів довше човен пливе між двома пунктами проти течії, ніж за течією? n=2 n=11

Answer 1

Час проти течії t1=s/(nv-v)=s/(v(n-1)).
Час за течією t2=s/(nv+v)=s/(v(n+1)).
t1/t2=(n+1)/(n-1)

Answer 2

Швидкість руху човна відносно води є n разів більшою, ніж швидкість течії річки. Це означає, що швидкість човна відносно землі складає n + 1 разів швидкість течії річки.

Тепер розглянемо ситуацію, коли човен пливе проти течії. В такому випадку швидкість човна відносно землі буде складати n + 1 разів швидкість течії річки, а швидкість течії річки буде відніматися зі швидкості човна. Тому швидкість човна проти течії буде (n + 1) - 1 = n разів швидкість течії річки.

Тепер розглянемо ситуацію, коли човен пливе за течією. В такому випадку швидкість човна відносно землі буде складати n + 1 разів швидкість течії річки, а швидкість течії річки буде додаватися до швидкості човна. Тому швидкість човна за течією буде (n + 1) + 1 = n + 2 разів швидкість течії річки.

Тепер, щоб знайти в скільки разів довше човен пливе між двома пунктами проти течії, ніж за течією, ми можемо використовувати формулу відстані = швидкість * час. Нехай t буде часом подорожі між двома пунктами.

За течією: відстань = (швидкість човна за течією) * t = (n + 2) * t Проти течії: відстань = (швидкість човна проти течії) * t = n * t

Відношення часу подорожі проти течії до часу подорожі за течією буде: (n * t) / ((n + 2) * t) = n / (n + 2)

Отже, човен пливе між двома пунктами проти течії в n / (n + 2) разів довше, ніж за течією. Замінивши дані в формулу, отримуємо:

n = 2: 2 / (2 + 2) = 2 / 4 = 0.5 n = 11: 11 / (11 + 2) = 11 / 13 ≈ 0.846

Таким чином, коли n = 2, човен пливе між двома пунктами проти течії в 0.5 разів довше, ніж за течією. Коли n = 11, човен пливе між двома пунктами проти течії в приблизно 0.846 разів довше, ніж за течією.