Question

Найдите высоту водонапорной башни, если манометр, установленый у ее основы, показывает давление, что равно 50 кПа.

Answer 1

Давление жидкости определяется по формуле p=(ро)gh, где ро - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения , h - высота столба жидкости.  h = p/(ро)g = 50000/(1000*9,8) = 5,1м

Answer 2

Для определения высоты водонапорной башни по показаниям манометра, можно воспользоваться формулой, которая связывает давление в жидкости с её высотой:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где: - \( P \) - давление, - \( \rho \) - плотность жидкости, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с² на Земле), - \( h \) - высота столба жидкости.

Манометр измеряет избыточное давление, то есть разницу между давлением воды в башне и атмосферным давлением. Если манометр показывает давление \( P_{\text{изб}} \), то атмосферное давление (\( P_{\text{атм}} \)) можно считать примерно равным 101 кПа (или 101 000 Па).

Тогда избыточное давление:

\[ P_{\text{изб}} = P_{\text{воды}} - P_{\text{атм}} \]

Подставим значения:

\[ 50 \, \text{кПа} = P_{\text{воды}} - 101 \, \text{кПа} \]

Теперь найдем высоту:

\[ P_{\text{воды}} = P_{\text{изб}} + P_{\text{атм}} \]

\[ P_{\text{воды}} = 50 \, \text{кПа} + 101 \, \text{кПа} \]

\[ P_{\text{воды}} = 151 \, \text{кПа} \]

Теперь используем основное уравнение:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

Распишем выражение для высоты:

\[ h = \frac{P}{\rho \cdot g} \]

Плотность воды при комнатной температуре примерно равна 1000 кг/м³. Подставим значения:

\[ h = \frac{151 \, \text{кПа}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \]

\[ h \approx 15.41 \, \text{м} \]

Таким образом, высота водонапорной башни составляет примерно 15.41 метра.