Question

В положении равновесия маятнику с грузом 0.1 кг сообщили скорость 2.5 м/с. Длина нити 0.5 м. На какой максимальный угол отклониться нить от вертикального положения?

Answer 1

M*V^2/2=m*g*(1-cosa)
1-cosa=V^2/2*g*L
cosa=1-(V^2/2*g*L)=1-(2,5^2/2*10*0,5)=0,375
a=arccos(0,375)=68 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Маятник с грузом находится в положении равновесия, следовательно, сумма потенциальной и кинетической энергии груза должна быть постоянной.

Потенциальная энергия груза в положении равновесия равна нулю, так как он находится на самой низкой точке своей траектории.

Кинетическая энергия груза равна:

Eк = (1/2) * m * v^2,

где m - масса груза, v - его скорость.

Подставляя известные значения:

Eк = (1/2) * 0.1 кг * (2.5 м/с)^2 = 0.3125 Дж.

Также известно, что потенциальная энергия груза в положении максимального отклонения от вертикального положения будет максимальной. Потенциальная энергия груза в положении максимального отклонения равна:

Ep = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема груза.

Выразим h из уравнения закона сохранения энергии:

Ep = Eк, m * g * h = 0.3125 Дж, h = 0.3125 Дж / (0.1 кг * 9.8 м/с^2) ≈ 0.318 м.

Таким образом, максимальный угол отклонения нити от вертикального положения составляет примерно arcsin(0.318 м / 0.5 м) ≈ 38.7 градусов.