Question

Клин массой m стоит на шероховатой горизонтальной поверх- ности. По гладкой наклонной плоскости клина, образующей угол α = 45 с горизонтом, прямолинейно движется шайба той же массы. Коэффициент трения скольжения клина по горизонтальной поверх- ности равен μ = 0,1. Какую наименьшую по величине горизонтальную силу F следует приложить к клину, чтобы удерживать его неподвижным?

Answer 1

Посмотри, должно быть так.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся условием равновесия тела на наклонной плоскости.

На клин действуют следующие силы: - Сила тяжести m*g, направленная вертикально вниз; - Сила трения скольжения Fтр, направленная вдоль наклонной плоскости вверх; - Горизонтальная сила F, приложенная к клину.

Так как клин находится в равновесии, сумма проекций всех сил на ось x (горизонтальная ось) должна быть равна нулю.

Проведем разложение всех сил на составляющие: - Сила тяжести m*g разложится на компоненты m*g*sin(α) и m*g*cos(α), где α - угол наклона наклонной плоскости. - Сила трения скольжения Fтр разложится на компоненты Fтр*sin(α) и Fтр*cos(α).

Таким образом, условие равновесия тела на наклонной плоскости можно записать следующим образом: F*cos(α) - Fтр*sin(α) - m*g*sin(α) = 0.

Теперь найдем выражение для силы трения скольжения Fтр. Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения скольжения μ на нормальную реакцию поверхности N, где N = m*g*cos(α).

Таким образом, Fтр = μ*N = μ*m*g*cos(α).

Подставим это выражение в условие равновесия: F*cos(α) - μ*m*g*cos(α)*sin(α) - m*g*sin(α) = 0.

Выразим F: F = (μ*m*g*cos(α)*sin(α) + m*g*sin(α