Question

Расстояние между двумя городами почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин., а при встречном ветре за время t2 = 75 мин.За какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?

Answer 1

При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1, 
а расcтояние S между городами будет равно:
S = (υ1+ υ)t1.   (1)
При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,
S = (υ1- υ)t2.   (2)
В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время 
t = S/υ1.  (3)  (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.)
Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости  υ  и  υ1:
(υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2. 
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0,  или  υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1). 
Откуда 
υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2).    (4)
Далее можно подставить (4) в (2):
S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 =  υ12t1t2/(t1+ t2).   (5)  
Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1:
t = 2t1t2/(t1+ t2). 
Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t).  (6)
Вычисляем:  t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин.
Ответ: 50 мин.       

Answer 2

Calculation of Time with Tailwind

To calculate the time it takes for the pigeon to cover the distance with a tailwind, we need to use the concept of relative speed. The relative speed is the difference between the speed of the pigeon and the speed of the wind.

Let's assume the distance between the two cities is d.

Given: - Time taken without wind (tailwind) = t = 60 minutes - Time taken against the wind (headwind) = t2 = 75 minutes

We can set up the following equation using the concept of relative speed:

d / (pigeon's speed + wind speed) = t

Since the pigeon's speed remains constant, we can rewrite the equation as:

d / (pigeon's speed - wind speed) = t2

Now, we can solve these two equations to find the values of the pigeon's speed and the wind speed.

Let's assume the pigeon's speed is p and the wind speed is w.

From the first equation, we have:

d / (p + w) = t

From the second equation, we have:

d / (p - w) = t2

To find the time taken with a tailwind (pigeon flying in the same direction as the wind), we need to solve for t1 in the equation:

d / (p + w) = t1

To solve for t1, we can rearrange the equation as follows:

t1 = d / (p + w)

Now, let's substitute the given values of t and t2 into the equations to find the values of p and w.

Using the equation d / (p + w) = t, we can rearrange it to solve for p + w:

p + w = d / t

Using the equation d / (p - w) = t2, we can rearrange it to solve for p - w:

p - w = d / t2

Now, we have a system of equations:

p + w = d / t p - w = d / t2

We can solve this system of equations to find the values of p and w.

Let's substitute the given values of t and t2 into the equations:

p + w = d / 60 p - w = d / 75

To solve this system of equations, we can add the two equations together:

(p + w) + (p - w) = (d / 60) + (d / 75)

Simplifying the equation:

2p = (d / 60) + (d / 75)

Now, we can solve for p:

p = ((d / 60) + (d / 75)) / 2

Similarly, subtracting the second equation from the first equation, we get:

(p + w) - (p - w) = (d / 60) - (d / 75)

Simplifying the equation:

2w = (d / 60) - (d / 75)

Now, we can solve for w:

w = ((d / 60) - (d / 75)) / 2

Finally, we can substitute the values of p and w into the equation t1 = d / (p + w) to find the time taken with a tailwind.

Let's calculate the value of t1 using the given values.

Please provide the value of the distance between the two cities.