Question

7) В вакууме 2 точечных заряда 6 мкКли 8 мкКл отталкиваются с силой 2 мн. а) Определите расстояние между зарядами [3]. b) Во сколько раз нужно изменить расстояние между зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней увеличении одного из них в 4 раза. ​

Answer 1

Ответ:

1. Расстояние между зарядами ≈ 14,7 м

2. Расстояние нужно увеличить в 2 раза

Объяснение:

q₀ = 6 мкКл = 6·10⁻⁶ Кл

q₁ = 8 мкКл = 8·10⁻⁶ Кл

F₀₋₁ = 2 мН = 2·10⁻3 H

q₂ = 4q₀ = 24·10⁻⁶ Кл

F₂₋₁ = F₀₋₁ = 2·10⁻3 H

k = 9·10⁹ H·м²/Кл²

-----------------------

r₂ /r₁ - отношение расстояний между зарядами

По закону Кулона сила взаимодействия между зарядами q₀  и q₁

$F_{0-1} = k\cdot \dfrac{|q_0|\cdot |q_1|}{r_1^2}$

Откуда расстояние между зарядами

$r_1 = \sqrt{\dfrac{k\cdot|q_0|\cdot |q_1| }{F_{0-1}} } =\sqrt{\dfrac{9\cdot10^9\cdot6\cdot10^{-6}\cdot 8\cdot10^{-6} }{2\cdot10^{-3}} } =\sqrt{216} \approx 14.7~(m).$

Сила взаимодействия между зарядами q₂  и q₁

$F_{2-1} = k\cdot \dfrac{|q_2|\cdot |q_1|}{r_2^2}$

Поскольку сила взаимодействия остаётся постоянной F₂₋₁ = F₀₋₁ , то

$\dfrac{q_0}{r_1^2} = \dfrac{q_2}{r_2^2}$

и

$\dfrac{r_2}{r_1} =\sqrt{\dfrac{q_2}{q_0} } =\sqrt{\dfrac{4\cdot q_0}{q_0} } = 2.$

Answer 2

a) Для определения расстояния между зарядами можно использовать закон Кулона, который гласит:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Подставим известные значения в данную формулу:

2 * 10^(-6) Кл * 8 * 10^(-6) Кл = k * (2 * 10^(-6) Кл)^2 / r^2.

Упростим выражение:

16 * 10^(-12) Кл^2 = 4 * 10^(-12) Кл^2 / r^2.

Разделим обе части уравнения на 4 * 10^(-12) Кл^2:

4 = 1 / r^2.

Возведем обе части уравнения в -1 степень:

1/4 = r^2.

Извлекаем квадратный корень:

r = sqrt(1/4) = 1/2 = 0.5 м.

Таким образом, расстояние между зарядами составляет 0.5 м.

b) Для определения во сколько раз нужно изменить расстояние между зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней при увеличении одного из них в 4 раза, можно использовать тот же закон Кулона.

Изначально сила взаимодействия между зарядами равна 2 * 10^(-6) Кл * 8 * 10^(-6) Кл = 16 * 10^(-12) Кл^2 / r^2.

При увеличении одного из зарядов в 4 раза, новая сила взаимодействия будет равна (2 * 4) * 10^(-6) Кл * 8 * 10^(-6) Кл = 64 * 10^(-12) Кл^2 / r^2.

Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, необходимо, чтобы новая сила была равна старой силе:

16 * 10^(-12) Кл^2 / r^2 = 64 * 10^(-12) Кл^2 / r^2.

Разделим обе части уравнения на 16 * 10^(-12) Кл^2:

1 / r^2 = 4 / r^2.

Упростим выражение:

1 = 4.

Очевидно, что данное уравнение не имеет решений. Таким образом, невозможно изменить расстояние между зарядами так, чтобы сила взаимодействия осталась прежней при увеличении одного из них в 4 раза.