Question

Два однакових тіла масою 5 кг кожне лежать на горизонтальній поверхні й зв’язані нерозтяжною ниткою. З яким прискоренням рухається система тіл, якщо на праве тіло діє сила 50 Н, а коефіцієнт тертя дорівнює 0,2? Чому дорівнює сила натягу нитки?

Answer 1

Ответ:

1. Рисунок не дан.

2. Система тіл рухається з прискоренням a = (F - Fтр) / (m1 + m2), де F - сила, що діє на праве тіло, m1 і m2 - маси тіл. За другим законом Ньютона сила, що діє на ліве тіло, дорівнює силі натягу нитки, тому сила натягу нитки дорівнює 50 Н. Для знаходження сили тертя Fтр скористаємося умовою рівноваги в напрямку, перпендикулярному до нитки: Fтр = μN, де N - сила реакції опори, рівна силі тяжіння двох тіл, тобто N = (m1 + m2)g. Тоді Fтр = μ(m1 + m2)g. Підставляючи значення, отримуємо a = (50 - 0,2 10 9,8) / (5 + 5) ≈ 3,92 м/с².

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися другим законом Ньютона та врахувати силу тертя, яка діє на кожне тіло. Другий закон Ньютона виглядає так:

\[ F = ma, \]

де \( F \) - сила, \( m \) - маса тіла, \( a \) - прискорення тіла.

Розглянемо обидва тіла:

1. Ліве тіло (під впливом сили 50 Н): \[ F_{\text{л}} = m \cdot a_{\text{л}} \] Підставимо відомі значення: \[ 50 \, \text{Н} = 5 \, \text{кг} \cdot a_{\text{л}} \] Звідси отримаємо прискорення \( a_{\text{л}} \).

2. Праве тіло (під впливом сили тертя і сили натягу): \[ F_{\text{пр}} = m \cdot a_{\text{пр}} \] Загальна сила, яка діє на праве тіло, складається з сили тертя \( F_{\text{тертя}} \) та сили натягу нитки \( T \): \[ F_{\text{пр}} = T - F_{\text{тертя}} \] Сила тертя \( F_{\text{тертя}} \) може бути знайдена за формулою: \[ F_{\text{тертя}} = \mu \cdot N \] де \( \mu \) - коефіцієнт тертя, \( N \) - сила нормалі (рівна масі тіла помножити на прискорення вільного падіння \( g \)). Підставимо це у вираз для \( F_{\text{пр}} \): \[ T - \mu \cdot N = m \cdot a_{\text{пр}} \] Сила натягу нитки \( T \) може бути знайдена як: \[ T = m \cdot a_{\text{пр}} + \mu \cdot N \]

Тепер розглянемо систему в цілому. Тіла пов'язані ниткою, тому сила натягу нитки однакова для обох тіл. Тобто, сила натягу на лівому та правому тілах однакова. Отже, можемо записати:

\[ T = m \cdot a_{\text{л}} + \mu \cdot N \]

Також можемо використовувати силу натягу для правого тіла:

\[ T = m \cdot a_{\text{пр}} + \mu \cdot N \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо прискорення \( a_{\text{пр}} \) для правого тіла. Коли відомі обидва прискорення, можна визначити прискорення системи в цілому.