Question

СРОЧНО 60 БАЛЛОВ 3.(3б). Движение материальной точки описывается уравнением х=20×10t+2t(2), масса точки 4 кг, найти изменение импульса за первые 7 секунд ее движения. Найти импульс силы, вызвавшей это изменение. 4.(4б)Из модели ракеты массой 250 граммов вылетают газы со скоростью 550 метров в секунду относительно Земли, считать, что заряд массой 100 граммов сгорает мгновенно. Определить действительную высоту поднятия модели, если сопротивление воздуха в 3 раза уменьшает теоретически вычисленную высоту.

Answer 1

Ответ:

3. Из уравнения движения материальной точки можно найти скорость и ускорение:

v = dx/dt = 20*10 + 4t

a = dv/dt = 4 m/s^2

Изменение импульса можно найти по формуле: Δp = F * Δt, где Δt = 7 секунд - время движения.

Используем закон движения Ньютона: F = ma, где m - масса точки, а - ускорение. Получаем:

Δp = maΔt = 4 * 4 * 7 = 112 Н*с.

Импульс силы можно найти, зная изменение импульса и время действия силы:

F = Δp/Δt = 112/7 = 16 Н.

4. Сначала найдем импульс газов, выбрасываемых из ракеты:

m_газов = m_ракеты + m_заряд = 0.25 + 0.1 = 0.35 кг - масса газов

v_газов = -550 м/с - скорость выброса газов (отрицательна, так как направлена в противоположную сторону)

p_газов = m_газов * v_газов = -0.35 * 550 = -192.5 Н*с

Так как газы выбрасываются из закрытой системы, импульс системы остается постоянным. Поэтому, импульс ракеты равен импульсу газов:

p_ракеты = -p_газов = 192.5 Н*с

С учетом сопротивления воздуха, теоретическая высота подъема будет меньше действительной в 3 раза:

h_теоретическая = (2 * p_ракеты^2)/(m_ракеты * g^2) = (2 * 192.5^2)/(0.25 * 9.81^2) ≈ 598 м

h_действительная = h_теоретическая / 3 = 598 / 3 ≈ 199 м

Answer 2

Calculation of Change in Momentum and Impulse for a Moving Particle

To find the change in momentum of a particle and the impulse exerted on it, we need to use the equation for the motion of the particle and the given information.

The equation for the motion of the particle is given as:

x = 20 * 10t + 2t^2

where x is the displacement of the particle and t is the time.

Given that the mass of the particle is 4 kg, we can calculate the change in momentum using the following steps:

1. Calculate the initial momentum (p1) of the particle at t = 0 seconds. 2. Calculate the final momentum (p2) of the particle at t = 7 seconds. 3. Calculate the change in momentum (Δp) by subtracting the initial momentum from the final momentum. 4. Calculate the impulse (J) exerted on the particle using the equation J = Δp.

Let's calculate each step:

1. Calculate the initial momentum (p1) of the particle at t = 0 seconds: - The initial momentum (p1) is given by the product of the mass (m) and the initial velocity (v1). - Since the initial velocity is not given, we can assume it to be zero since the equation only involves displacement. - Therefore, p1 = m * v1 = 4 kg * 0 m/s = 0 kg·m/s.

2. Calculate the final momentum (p2) of the particle at t = 7 seconds: - The final momentum (p2) is given by the product of the mass (m) and the final velocity (v2). - To find the final velocity, we need to differentiate the equation for displacement with respect to time (t). - Differentiating the equation x = 20 * 10t + 2t^2 gives us v = 20 * 10 + 4t. - Substituting t = 7 seconds, we get v2 = 20 * 10 + 4 * 7 = 200 + 28 = 228 m/s. - Therefore, p2 = m * v2 = 4 kg * 228 m/s = 912 kg·m/s.

3. Calculate the change in momentum (Δp): - Δp = p2 - p1 = 912 kg·m/s - 0 kg·m/s = 912 kg·m/s.

4. Calculate the impulse (J) exerted on the particle: - J = Δp = 912 kg·m/s.

Therefore, the change in momentum for the first 7 seconds of the particle's motion is 912 kg·m/s, and the impulse exerted on the particle is also 912 kg·m/s.