Question

Бак містить 50 л газу при температурі 0 градусів за Цельсієм. Скільки газу виллється з бака, якщо його внести до кімнати з температурою 20 градусів за Цельсієм. Коефіцієнт об'ємного розширення газу 0,0009 1/С. Розширенням бака знехтувати.У результаті охолодження мідної заготовки до 20 градусів за Цельсієм виділилося 15,2 кДж теплоти. До якої температури була нагріта заготовка масою 400 г.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися законом Гей-Люссака для ідеального газу.

Закон Гей-Люссака визначає, що при постійному об'ємі газу його тиск пропорційний його абсолютній температурі. Формула закону Гей-Люссака виглядає наступним чином:

P₁/T₁ = P₂/T₂

де P₁ - початковий тиск газу, T₁ - початкова температура газу (в абсолютних одиницях, що дорівнює Т + 273,15), P₂ - кінцевий тиск газу, T₂ - кінцева температура газу.

Також ми можемо скористатися ідеальним газовим законом, який описує залежність між тиском, об'ємом і температурою газу. Формула ідеального газового закону виглядає наступним чином:

PV = nRT

де P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість речовини газу (в молях), R - універсальна газова стала (дорівнює 8,314 Дж/(моль·К)), T - температура газу (в абсолютних одиницях).

Спочатку переведемо температуру з градусів Цельсія в абсолютні одиниці (Кельвіни): Т₁ = 0 + 273,15 = 273,15 К Т₂ = 20 + 273,15 = 293,15 К

Так як об'єм газу залишається постійним, можемо записати наступну пропорцію:

P₁/T₁ = P₂/T₂

Де P₁ - початковий тиск газу, P₂ - кінцевий тиск газу.

Тепер вводимо коефіцієнт об'ємного розширення газу α = 0,0009 1/С і міняємо об'єм газу при зміні температури:

V₂ = V₁ * (1 + α * (T₂ - T₁))

Ми знаємо, що V₂ = V₁ - V виготовки, де V виготовки - об'єм, який виллється з бака. Підставляємо значення, які нам відомі, у вираз для об'єму:

V₁ * (1 + α * (T₂ - T₁)) = V₁ - V

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

V₁ + α * V₁ * (T₂ - T₁) = V₁ - V

α * V₁ * (T₂ - T₁) = -V

V = - α * V₁ * (T₂ - T₁)

Тепер розрахуємо кількість витікшого газу V виллитого з бака. Нам відомо, що розширенням бака досліджувати не потрібно, тобто V виллитого газу дорівнює V виготовки.

V = - α * V₁ * (T₂ - T₁)

V = - 0,0009 * 50 * (293,15 - 273,15) = - 0,0009 * 50 * 20 = -0,9 л

Отже, з бака виллється 0,9 л газу.

Щодо другої частини задачі про охолодження мідної заготовки, для розрахунку можемо скористатися формулою для вирахування кількості виділеної теплоти:

Q = m * c * ΔT

де Q - виділенна теплота, m - маса заготовки, c - питома теплоємність міді, ΔT - зміна температури.

Загальний вираз для виділення теплоти може бути записаний як:

Q = m * c * (T - T₀)

де T₀ - початкова температура заготовки.

Ми знаємо, що Q = 15,2 кДж, m = 400 г, c - питома теплоємність міді (зазвичай приблизно 0,39 Дж/(г·К)), Т = 20 °C = 293,15 К.

Підставляємо відомі значення в формулу:

15,2 кДж = 400 г * 0,39 Дж/(г·К) * (293,15 К - T₀)

Перетворюємо вираз для T₀:

T₀ = 293,15 К - 15,2 кДж / (400 г * 0,39 Дж/(г·К))

Розраховуємо T₀:

T₀ = 293,15 К - 15,2 кДж / (400 г * 0,39 Дж/(г·К)) ≈ 282,5 К

Отже, заготовка була нагріта до приблизно 282,5 К.