Question

Дві ракети стартують одночасно з однієї точки поверхні Землі з початковими швидкостями, які дорівнюють нулю Прискорення ракет a1=2t, a2+5t напрямлені вертикально вверх Знайти відстань між ракетами через 2 с.

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб знайти відстань між ракетами через 2 секунди, ми можемо використати формулу руху зі змінним прискоренням:

S = ut + (1/2)at^2,

де S - пройдена відстань, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час.

Для першої ракети, початкова швидкість u1 = 0, прискорення a1 = 2t, тому ми можемо записати формулу для першої ракети:

S1 = 0*t + (1/2)*(2t)*t^2 = t^3.

Для другої ракети, початкова швидкість u2 = 0, прискорення a2 = 5t, тому ми можемо записати формулу для другої ракети:

S2 = 0*t + (1/2)*(5t)*t^2 = (5/2)*t^3.

Відстань між ракетами через 2 секунди буде різницею пройдених відстаней:

S = | S1 - S2 | = | t^3 - (5/2)*t^3 | = | (1 - (5/2))*t^3 | = | (2/2 - 5/2)*t^3 | = | (-3/2)*t^3 | = (3/2)*t^3.

Підставивши t = 2, ми отримаємо:

S = (3/2)*(2^3) = (3/2)*8 = 12.

Отже, відстань між ракетами через 2 секунди становить 12 одиниць виміру.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку ми можемо знайти швидкості ракет в момент часу t, використовуючи формулу швидкості як похідну від прискорення. Потім, використовуючи ці швидкості, ми можемо знайти положення ракет в момент часу t, використовуючи формулу положення як інтеграл від швидкості. Знаючи положення ракет в момент часу t, ми можемо знайти відстань між ними через 2 секунди. #### Знаходження швидкостей ракет Для першої ракети, прискорення a1 = 2t. Щоб знайти швидкість v1 в момент часу t, ми можемо інтегрувати прискорення по часу: ``` v1 = ∫(a1) dt = ∫(2t) dt = t^2 + C1, ``` де C1 - константа інтегрування. Для другої ракети, прискорення a2 = 5t. Щоб знайти швидкість v2 в момент часу t, ми можемо інтегрувати прискорення по часу: ``` v2 = ∫(a2) dt = ∫(5t) dt = (5/2)t^2 + C2, ``` де C2 - константа інтегрування. #### Знаходження положень ракет Для першої ракети, використовуючи знайдену швидкість v1, ми можемо знайти положення x1 в момент часу t, інтегруючи швидкість по часу: ``` x1 = ∫(v1) dt = ∫(t^2 + C1) dt = (1/3)t^3 + C1t + C3, ``` де C3 - константа інтегрування. Для другої ракети, використовуючи знайдену швидкість v2, ми можемо знайти положення x2 в момент часу t, інтегруючи швидкість по часу: ``` x2 = ∫(v2) dt = ∫((5/2)t^2 + C2) dt = (5/6)t^3 + C2t + C4, ``` де C4 - константа інтегрування. #### Знаходження відстані між ракетами через 2 секунди Щоб знайти відстань між ракетами через 2 секунди, ми можемо використовувати знайдені положення x1 і x2 в момент часу t = 2. Підставимо значення t = 2 в формули для x1 і x2: ``` x1 = (1/3)(2)^3 + C1(2) + C3 = 8/3 + 2C1 + C3, x2 = (5/6)(2)^3 + C2(2) + C4 = 20/3 + 2C2 + C4. ``` Відстань між ракетами через 2 секунди буде різницею між цими положеннями: ``` Відстань = x2 - x1 = (20/3 + 2C2 + C4) - (8/3 + 2C1 + C3) = (12/3 + 2C2 - 2C1 + C4 - C3) = 4 + 2(C2 - C1) + (C4 - C3). ``` Оскільки ми не знаємо значень констант C1, C2, C3 і C4, ми не можемо точно визначити відстань між ракетами через 2 секунди без додаткової інформації.