Question

Источник тока с ЭДС e = 10 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением соединен последовательно с дросселем и вольтметром. Индуктивность дросселя L = 1,0 Гн. Сопротивление вольтметра R = 10 Ом. Через какое время t после подключения источника тока вольтметр покажет напряжение U = 5,0 В?

Answer 1

E=10 B

L=1,0 Гн

R=10 Ом

U=5 B

t=?

U=R*i, i=(E/R)[1-exp(-t/τ)], τ=L/R ⇒ i=(E/R)[1-exp(-R*t/L)] ⇒ U=E*[1-exp(-R*t/L)] ⇒ exp(-R*t/L)=U/E ⇒ t=-ln(U/E)*L/R=-ln(5/10)*1/10=0,069 c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Кирхгофа для контура с постоянным током. По закону Кирхгофа о сумме напряжений в замкнутом контуре:

ΣU = 0,

где ΣU - сумма всех напряжений в контуре. Начнем с того, что у нас есть источник тока с ЭДС (e) равной 10 В и внутренним сопротивлением (r), которое считается пренебрежимо малым. Таким образом, сумма напряжений в этом элементе будет:

U1 = e - Ir,

где U1 - напряжение на источнике, e - ЭДС источника (10 В), I - ток, протекающий через контур, r - внутреннее сопротивление источника.

Далее, у нас есть дроссель с индуктивностью (L) равной 1,0 Гн. В контуре с индуктивностью напряжение связано с током следующим образом:

U2 = L * di/dt,

где U2 - напряжение на дросселе, L - индуктивность дросселя, di/dt - изменение тока с течением времени.

И, наконец, у нас есть вольтметр с сопротивлением (R) равным 10 Ом. В контуре с вольтметром напряжение также связано с током следующим образом:

U3 = IR,

где U3 - напряжение на вольтметре, I - ток, проходящий через вольтметр, R - сопротивление вольтметра.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы напряжений в контуре:

ΣU = U1 + U2 + U3 = 0.

Подставим значения:

e - Ir + L * di/dt + IR = 0.

Теперь нам нужно решить это дифференциальное уравнение для нахождения тока (I) как функции времени (t).

Для упрощения уравнения сначала найдем I как функцию времени:

I = (e - L * di/dt) / (r + R).

Теперь у нас есть выражение для тока через контур в зависимости от времени. Для нахождения времени, при котором вольтметр покажет напряжение U = 5 В, подставим это значение в уравнение для напряжения на вольтметре:

U3 = IR = 5 В.

Теперь подставим это значение в выражение для I:

5 В = (e - L * di/dt) / (r + R).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно di/dt. Сначала умножим обе стороны на r + R:

5 В * (r + R) = e - L * di/dt.

Теперь выразим di/dt:

di/dt = (e - 5 В * (r + R)) / L.

Теперь мы имеем уравнение для скорости изменения тока от времени. Чтобы найти время t, когда вольтметр покажет 5 В, нам нужно решить это дифференциальное уравнение. Это может потребовать интегрирования и задания начальных условий, если известно начальное значение тока.