Question

Найти поток вектора напряженности электрического поля через боковую поверхность прямого кругового цилиндра высотой 20 см, с основанием радиусом 10 см. Точечный заряд q=0,3 мкКл расположен по оси цилиндра на половине его высоты. Знайти потік вектора напруженості електричного поля крізь бокову поверхню прямого кругового циліндра висотою 20 см, з основою радіусом 10 см. Точковий заряд q = 0,3 мкКл розміщений по осі циліндра на половині його висоти.

Answer 1

Для нахождения потока вектора напряженности электрического поля через боковую поверхность цилиндра, мы можем воспользоваться теоремой Гаусса. Теорема Гаусса гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности, разделенному на электрическую постоянную ε₀.

Формула для потока (Φ) через поверхность S, охватывающую заряд q, выглядит так:

Φ = ∮ E · dA = q / ε₀,

где E - вектор напряженности электрического поля, dA - вектор площади элемента поверхности, интеграл берется по всей поверхности S.

Для боковой поверхности цилиндра можно воспользоваться цилиндрической симметрией задачи. Поскольку точечный заряд находится на оси цилиндра, а силовые линии электрического поля идут радиально от заряда, вектор напряженности поля будет иметь одинаковую величину на всей боковой поверхности цилиндра и будет направлен к поверхности цилиндра.

Теперь давайте рассчитаем поток через боковую поверхность цилиндра. Боковая поверхность цилиндра - это боковая поверхность, не включая верхнего и нижнего основания. Её площадь можно найти следующим образом:

A = 2πrh,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Подставляя значения:

A = 2π * 0.1 м * 0.2 м = 0.04 м².

Теперь мы можем выразить поток (Φ) через боковую поверхность цилиндра:

Φ = E * A.

Так как E одинаков на всей боковой поверхности, и мы знаем, что Φ = q / ε₀, то:

E * A = q / ε₀,

E = (q / ε₀) / A.

Теперь подставим известные значения:

q = 0.3 мкКл = 3 * 10⁻⁷ Кл, ε₀ - электрическая постоянная ≈ 8.85 * 10⁻¹² Кл²/Н·м².

E = (3 * 10⁻⁷ Кл / (8.85 * 10⁻¹² Кл²/Н·м²)) / 0.04 м²,

E ≈ 3.39 * 10⁴ Н/Кл (Н/м²).

Таким образом, вектор напряженности электрического поля на боковой поверхности цилиндра равен примерно 3.39 * 10⁴ Н/Кл (Н/м²).