Question

Объясните, пожалуйста, как решить. Желательно подробно. Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс m2/m1 = 4 влетают в магнитное поле (угол = 90 градусов), первая в поле с B1, вторая в поле B2 (B2/B1 = 2). Найти отношение времен (T2/T1), затраченных частицами на один оборот?Заранее огромное спасибо!

Answer 1

F =q v B  sin<a
sin90 =1
F =q v B
ma = q v B
m v^2/R = q v B
m v = q  B R
m 2пR/T = q B R
m 2п/T = q B 
T = 2пm / (q B)   общая формула для периода вращения
-------------
T1 = 2пm1 / (q B1) 
T2 = 2пm2 / (q B2) 
делим второе на первое
T2/T1 = m2/m1 * B1/B2 = 4 * 1/2 = 2
T2/T1 = 2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношение между радиусом орбиты частицы, её зарядом, массой и скоростью в магнитном поле. Это соотношение известно как радиус Лармора и выглядит следующим образом:

r = (m * v) / (|q| * B),

где:

• r - радиус орбиты частицы в магнитном поле,
• m - масса частицы,
• v - скорость частицы,
• |q| - модуль заряда частицы,
• B - индукция магнитного поля.

Мы можем использовать это соотношение для обеих частиц и затем найти отношение времен, затраченных на один оборот (T2/T1).

Для первой частицы с индукцией магнитного поля B1: r1 = (m1 * v1) / (|q| * B1)

Для второй частицы с индукцией магнитного поля B2: r2 = (m2 * v2) / (|q| * B2)

Так как угол влета в магнитное поле составляет 90 градусов, мы знаем, что скорость частицы перпендикулярна направлению магнитного поля, и мы можем использовать следующее соотношение для скорости частицы:

v = (q * r * B) / m

Теперь мы можем выразить скорость для обеих частиц:

Для первой частицы: v1 = (q * r1 * B1) / m1

Для второй частицы: v2 = (q * r2 * B2) / m2

Теперь, чтобы найти отношение времен (T2/T1), затраченных на один оборот, давайте рассмотрим, что один оборот (период обращения) обратно пропорционален скорости и радиусу орбиты:

T = (2 * π * r) / v

Для первой частицы: T1 = (2 * π * r1) / v1 T1 = (2 * π * r1 * m1) / (q * r1 * B1)

Для второй частицы: T2 = (2 * π * r2) / v2 T2 = (2 * π * r2 * m2) / (q * r2 * B2)

Теперь мы можем найти отношение времен:

(T2 / T1) = [(2 * π * r2 * m2) / (q * r2 * B2)] / [(2 * π * r1 * m1) / (q * r1 * B1)]

Множители 2π, модули заряда |q| и радиусы r1 и r2 сокращаются:

(T2 / T1) = (m2 * B1) / (m1 * B2)

Теперь мы можем подставить значения m2/m1 = 4 и B2/B1 = 2:

(T2 / T1) = (4 * B1) / (B2 * 2) (T2 / T1) = (4 * B1) / (2 * B1) (T2 / T1) = 2

Ответ: Отношение времен (T2/T1), затраченных частицами на один оборот, равно 2.