Question

Определить давление воздуха после его сжатия в цилиндре двигателя внутреннего сгорания (дизеля), если температура сжатого воздуха становится равной 8000 С, а объем его уменьшается в 30 раз. Начальная температура воздуха 270 С, начальное давление 105 Па.

Answer 1

Ответ 1006 давление воздуха

Answer 2

Для решения данной задачи используем уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• P - давление воздуха (в паскалях, Па),
• V - объем воздуха (в м³),
• n - количество вещества (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная (около 8.314 Дж/(моль·К)),
• T - абсолютная температура (в Кельвинах).

Поскольку температура и объем меняются, воспользуемся пропорциональностью:

$\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}$

где индексы "1" и "2" обозначают начальное и конечное состояния воздуха соответственно.

Дано:

• $T_1 = 270$ °C = 270 + 273.15 = 543.15 К (Кельвины),
• $P_1 = 105$ Па,
• $V_1$ - объем воздуха в начальном состоянии (не указан),
• $T_2 = 8000$ °C = 8000 + 273.15 = 8273.15 К (Кельвины),
• $V_2 = \frac{V_1}{30}$ - объем воздуха в конечном состоянии.

Теперь можем переписать уравнение, подставляя известные значения:

$\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}$

$\frac{105 \cdot V_1}{543.15} = \frac{P_2 \cdot \left(\frac{V_1}{30}\right)}{8273.15}$

Теперь найдем $P_2$ (давление после сжатия):

$P_2 = \frac{105 \cdot V_1 \cdot 8273.15}{543.15 \cdot \frac{V_1}{30}}$

$P_2 = \frac{105 \cdot 30 \cdot 8273.15}{543.15}$

$P_2 ≈ 1,596,511.55 \, Па$

$P_2 ≈ 1.60 \times 10^6 \, Па$

Таким образом, давление воздуха после его сжатия в цилиндре двигателя составит примерно 1.60 мегапаскаля.