Question

средняя квадратичная скорость молекул газа находящегося при температуре 400К равна 620м/с. Определите массу молекулы.

Answer 1

V=sqrt(3*k*T/m0)   m0=3*k*T/V^2=3*1,38*10^-23*400/620^2=4,3*10^-26 кг

Answer 2

Для определения массы молекулы газа, нам понадобится использовать идеальный газовый закон и формулу для средней квадратичной скорости молекул.

Идеальный газовый закон: $PV = nRT,$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества (в молекулах), $R$ - универсальная газовая постоянная ($R ≈ 8.314 \, \text{Дж/(моль К)}$), $T$ - температура в Кельвинах.

Средняя квадратичная скорость молекул связана с температурой и массой молекул следующим образом: $v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}},$

где: $v_{\text{ср}}$ - средняя квадратичная скорость молекул, $k$ - постоянная Больцмана ($k ≈ 1.38 × 10^{-23} \, \text{Дж/К}$), $m$ - масса молекулы.

Мы знаем, что при температуре $T = 400$ К средняя квадратичная скорость $v_{\text{ср}} = 620$ м/с.

Теперь, для определения массы молекулы, давайте выразим массу $m$ из уравнения для средней квадратичной скорости:

\begin{split} \sqrt{\frac{3kT}{m}} &= v_{\text{ср}} \\ \frac{3kT}{m} &= v_{\text{ср}}^2 \\ m &= \frac{3kT}{v_{\text{ср}}^2}. \end{split}

Теперь подставим значения:

\begin{split} m &= \frac{3 \times 1.38 × 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 400 \, \text{К}}{(620 \, \text{м/с})^2} \\ &= \frac{3 \times 1.38 × 10^{-23} \, \text{Дж} \times 400 \, \text{К}}{620^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \\ &\approx \frac{3 \times 1.38 × 10^{-23} \, \text{Дж} \times 400 \, \text{К}}{384400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \\ &\approx \frac{1.656 × 10^{-20} \, \text{Дж}}{384400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \\ &\approx 4.31 × 10^{-26} \, \text{кг}. \end{split}

Таким образом, масса молекулы газа составляет примерно $4.31 × 10^{-26}$ кг.