Question

Напряжение в сети поднялось с 200 до 240 В. В сколько раз увеличилась мощность тока в лампах, включенных в сеть? Мое решение: P=A/t; A=qU; P=qU/t; P2/P1=240q/t * t/200q=240/200=1,2 Ноооо! Ответ правильный = 1,44. Посмотрел решения, там используют формулу P=U²/R По идее формулы одинаковые, но почему разные значения? Что я упустил из виду?

Answer 1

Ответ:

увеличилось и напряжение, и ток I2=I1*240/200, значит

Р=q*U/t=I*U, P2=I2*U2, P2/P=I2*U2/I*U= 1.2*240/200= 1.44

Answer 2

Ваш подход к решению с использованием закона Ohm'а, P = U^2 / R, абсолютно верен, но есть одна небольшая ошибка в переходе от первой формулы к последующим шагам. Давайте разберемся, почему получается разное значение мощности.

Правильное решение:

Пусть в исходной ситуации лампа имеет сопротивление R1, а в новой ситуации (после повышения напряжения) – R2.

Мы знаем, что мощность P можно выразить через напряжение U и сопротивление R: P = U^2 / R.

Для первой ситуации (200 В) мощность P1 будет: P1 = U1^2 / R1 = (200 В)^2 / R1.

Для второй ситуации (240 В) мощность P2 будет: P2 = U2^2 / R2 = (240 В)^2 / R2.

Теперь мы хотим узнать, во сколько раз увеличится мощность тока P2 по сравнению с P1, то есть P2 / P1:

P2 / P1 = [(240 В)^2 / R2] / [(200 В)^2 / R1].

Здесь мы замечаем, что сопротивление лампы остается постоянным, независимо от напряжения, так как это особенность лампочек накаливания (которые используют обычно). Это означает, что R2 = R1.

Теперь подставим R2 = R1 в уравнение:

P2 / P1 = [(240 В)^2 / R1] / [(200 В)^2 / R1].

R1 сокращается, и мы получаем:

P2 / P1 = (240 В)^2 / (200 В)^2.

Теперь вычислим значение:

P2 / P1 = 57600 В^2 / 40000 В^2 = 1.44.

Таким образом, мощность тока в лампах увеличилась в 1.44 раза, а не 1.2 раза, как было посчитано в вашем первоначальном подходе. Ошибка возникла в переходе от формулы P = U^2 / R к выражению P2 / P1.