Question

Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена ртутью, причем левый конец трубки выше уровня ртути на h1 =50.2 см, а правый - на h2= 25 см. В оба конца трубки наливают воду так, что они оказываются полностью заполненными. На какую величину h0 переместится уровень ртути в левом колене трубки, если известно, что ртуть из него не выливается? Плотность ртути Pp=13.6 г/см3, плотность воды Pв= 1000 кг/м3. Помогите пожалуйста решить! Нужно понять, как она решается.

Answer 1

Ладно раз никто до сих пор не решился. Попробуем
Дано
$\rho_{1}=$=13,6 г/см^3=13600 кг/м^3 (плотность ртути)
$\rho_{2}=$=1000 кг/м^3 (плотность воды)
$h_{1}=50,2$ см=0,52 м
$h_{2}=25$ см=0,25 м

Прежде всего, чтобы сообразить что. к чему "соорудим" рисунок (смотрите приложение) Надеюсь разборчиво. Тут зеленым пунктиром обозначен начальный уровень ртути.
После того, как влили воду, слева уровень опустился на величину h0, а справа поднялся на h0. (кажется, что, если предположить иначе, то просто будет отличаться знак у полученного h0)
Рассмотрим давление на уровне ртути в левом колене.(указан красной стрелкой). "Действие" ртути под этим уровнем "компенсируется" и мы его
не рассматриваем. Поскольку у нас система находится в равновесии (ничего не течет :) ), то должно выполнятся условие:
$p_{l}=p_{r}$  (1)
где
 $p_{l}$ - давление столба жидкости расположенного над "контрольным" уровнем в левом колене.
$p_{r}$ - давление столба жидкости расположенного над "контрольным" уровнем в правом колене.
В левом колене только вода, высота столба h1+h0, соответственно давление:
$p_{l}= \rho _{2}g(h_{0}+h_{1})$(2)
(g - ускорение свободного падения)
В правом колене у нас ртуть и вода. Высота столба ртути 2h0, а высота столба воды h2-h0. Тогда суммарное давление правого столба:
$p_{r}= \rho _{1}g2h_{0}+\rho _{2}g(h_{2}-h_{0})$(3)

Теперь согласно (1) приравниваем правые части (2) и (3)
$\rho _{2}g(h_{1}+h_{0})= \rho _{1}g2h_{0}+\rho _{2}g(h_{2}-h_{0})$
Ну и решаем, полученное уравнение относительно h0.
$\rho _{2}(h_{1}+h_{0})= \rho _{1}2h_{0}+\rho _{2}(h_{2}-h_{0})$
$\rho _{2}h_{1}+\rho _{2}h_{0}-2*\rho _{1}h_{0}-\rho _{2}h_{2}+\rho _{2}h_{0}=0$

$\rho _{2}h_{1}-\rho _{2}h_{2}+\rho _{2}h_{0}-2*\rho _{1}h_{0}+\rho _{2}h_{0}=0$
$h_{0}(\rho _{2}-2*\rho _{1}+\rho _{2})=\rho _{2}h_{2}-\rho _{2}h_{1}$

$h_{0}=(\rho _{2}h_{2}-\rho _{2}h_{1})/(\rho _{2}-2*\rho _{1}+\rho _{2})$
$h_{0}=\rho _{2}(h_{2}-}h_{1})/(2(\rho _{2}-\rho _{1}))= \frac{\rho _{2}(h_{2}-h_{1})}{2(\rho _{2}-\rho _{1})}$ (5)

Подставляем в (5) числовые значения величин.
$h_{0}=\frac{\rho _{2}(h_{2}-h_{1})}{2(\rho _{2}-\rho _{1})}= \frac{10^3(0,25-0,52)}{2(1000-13600)}= \frac{10^3(-0,27)}{2(-12600)} =\frac{10^3(0,25-0,52)}{2(1000-13600)}= \frac{135}{(12600)}$≈0,0107 м=1,07см=10,7мм

Ответ h0≈0,0107 м=1,07см=10,7мм