Question

Рычаг длиной 4,5 м дает выигрыш в силе в 2 раза. Найти длины плеч рычага.

Answer 1

Ответ:

Длины плеч равны 1,5 м и 3 м

Объяснение:

Если рычаг даёт выигрыш в силе в 2 раза, то сила F, которая приложена к большему плечу рычага в 2 раза меньше веса груза P или

Р = 2F.

Пусть длина короткого плеча х, тогда длина длинного плеча 4.5 - х

Сумма моментов сил относительно точки опоры рычага равна нулю.

Р · х - F · (4.5 - x) = 0

2F · x = F · (4.5 - x)

2х = 4,5 - х

3х = 4,5

х = 1,5 (м)

4,5 - х = 4,5 - 1,5 = 3 (м)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться принципом моментов сил. Момент силы равен произведению силы на расстояние до точки опоры (плеча). Если рычаг находится в равновесии, момент силы с одной стороны равен моменту силы с другой стороны.

Пусть F1 и F2 - силы, действующие на рычаг, L1 и L2 - соответствующие расстояния до точки опоры.

Момент силы F1 относительно точки опоры равен: M1 = F1 * L1 Момент силы F2 относительно точки опоры равен: M2 = F2 * L2

По условию задачи, рычаг дает выигрыш в силе в 2 раза, то есть F2 = 2 * F1.

Так как рычаг находится в равновесии, момент силы с одной стороны должен быть равен моменту силы с другой стороны:

M1 = M2 F1 * L1 = F2 * L2

Подставляя выражение для F2 из условия (F2 = 2 * F1):

F1 * L1 = 2 * F1 * L2

Сокращаем F1:

L1 = 2 * L2

Из данного уравнения видно, что длина одного плеча (L1) в два раза больше длины другого плеча (L2).

Если длина более короткого плеча равна x, то длина более длинного плеча (L1) будет равна 2x.

Таким образом, длины плеч рычага составляют 2x и x, где x - длина более короткого плеча (L2), а 2x - длина более длинного плеча (L1).