Question

Движение маховика с моментом инерции 2 кг*м2 описывается уравнением: φ = t + t2, где φ – угол поворота, рад; t – время, с. Найти угловое ускорение и момент импульса маховика через t* = 2 c после начала отсчёта времени.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

J = 2 кг·м²

φ = t + t²

t = 2 c

____________

ε - ?

L - ?

1)

Находим производные:

ω(t) = φ' = 1 + 2·t - угловая скорость

ω(2) = 1 + 2·2 = 5 c⁻¹

ε = ω' = 2 с⁻² - угловое ускорение

2)

Момент импульса:

L = J·ω = 2·5 = 10 кг·м²/с

Answer 2

Для нахождения углового ускорения и момента импульса маховика через заданное время t* = 2 с, нам нужно вычислить первую и вторую производные уравнения φ = t + t^2 по времени t, а затем подставить значение t* = 2 с.

Дано уравнение: φ = t + t^2

1. Найдем угловую скорость, взяв первую производную от φ по t: ω = dφ/dt = 1 + 2t

2. Теперь найдем угловое ускорение, взяв вторую производную от φ по t: α = d²φ/dt² = 2

3. Вычислим момент инерции маховика I = 2 кг*м^2 (дано).

4. Момент импульса L маховика можно выразить через угловую скорость и момент инерции: L = I * ω

Подставим t* = 2 с в выражения:

ω(t*) = 1 + 2 * t* = 1 + 2 * 2 = 5 рад/с α(t*) = 2 рад/с²

И, наконец, L(t*) = I * ω(t*) = 2 * 5 = 10 кг*м²/с

Итак, через 2 секунды после начала отсчета времени угловое ускорение маховика составляет 2 рад/с², а его момент импульса равен 10 кг*м²/с.