Question

Помогите решить!!! Телу придали некоторую начальную скорость, из-за чего оно про- шло вверх расстояние l по наклонной плоскости и вернулось обратно за время t. Определите угол наклона этой плоскости. Трения нет.

Answer 1

Ответ: α=α=arcsin[8*l/(g*t²)].

Объяснение:

Пусть v0 - начальная скорость тела, m - его масса, α - угол наклона плоскости. При подъёме на тело действует сила F=m*g*sin(α), где g - ускорение свободного падения. Если направить координатную ось ОХ вдоль плоскости в сторону движения тела (совместив начало оси с нижним краем плоскости), то по второму закону Ньютона m*a=-F, где a - ускорение тела. Отсюда следует уравнение m*a=-m*g*sin(α), или a=-g*sin(α). Но так как a=v'(t), где v(t) - скорость тела и t - время, то v(t)=∫a*dt=-g*t*sin(α)+C, где C1 - произвольная постоянная. Так как по условию v(0)=v0, то отсюда находим C1=v0 и тогда окончательно v(t)=v0-g*t*sin(α). Время подъёма тела t1 определяется из условия v0-g*t1*sin(α)=0, откуда t1=v0/[g*sin(α)]. Пройденный телом путь s=∫v(t)*dt=v0*t-1/2*g*t²*sin(α)+C2, где C2 - также произвольная постоянная. Используя условие s(0)=0, находим C2=0 и тогда окончательно s(t)=v0*t-1/2*g*t²*sin(α). А так как по условию s(t1)=l, то отсюда следует уравнение v0*t1-1/2*g*t1²*sin(α)=l. Используя выражение t1=v0/[g*sin(α)], приходим к уравнению v0²/[2*g*sin(α)]=l, откуда sin(α)=v0²/(2*g*l) и α=arcsin[v0²/(2*g*l)]. А так как время подъёма тела равно времени его спуска, то t1=t/2 и тогда v0=g*t*sin(α)/2. Отсюда следует уравнение g*t²*sin(α)/8=l, откуда находим sin(α)=8*l/(g*t²) и α=arcsin[8*l/(g*t²)].     

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнениями движения тела по наклонной плоскости. Поскольку трения нет, горизонтальная и вертикальная составляющие скорости останутся постоянными на всем пути движения тела.

Пусть v0 - начальная скорость тела, l - расстояние, пройденное телом вверх по наклонной плоскости, t - время, за которое тело проходит путь вверх и вниз.

При движении вверх: l = v0 * t * cos(θ) - (1/2) * g * t^2, где θ - угол наклона плоскости, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с^2).

При движении вниз: l = v0 * t * cos(θ) + (1/2) * g * t^2

Сложим оба уравнения: 2l = 2 * v0 * t * cos(θ)

Тогда угол наклона плоскости θ можно выразить следующим образом: θ = arccos(2l / (v0 * t))

Итак, для определения угла наклона плоскости необходимо знать значения начальной скорости тела v0, расстояния l и времени t, за которое тело проходит путь вверх и вниз по наклонной плоскости.