Question

при уменьшении расстояния между зарядами на 10 см сила взаимодействия между ними увеличится в 4 раза. найдите первоначальное расстояние между ними (см)​​

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

F2/F1=4     Δr=10 см    r1=?

===

F1=k*q1*q2/r1²

F2=k*q1*q2/(r1-Δr)²

F2/f1=r1²/(r1-Δr)²=4

r1/(r1-Δr)=2

r1=2*Δr=2*10=20 см

============================

Answer 2

Пусть $F_1$ - первоначальная сила взаимодействия между зарядами, $F_2$ - сила взаимодействия после уменьшения расстояния, $d_1$ - первоначальное расстояние между зарядами, $d_2$ - расстояние после уменьшения.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами $F$ пропорциональна их зарядам $q_1$ и $q_2$, а также обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними:

$F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2},$

где $k$ - константа пропорциональности.

По условию, если расстояние между зарядами уменьшится в 4 раза (с $d_1$ до $d_2$), то сила взаимодействия увеличится в 4 раза:

$F_2 = 4 \cdot F_1.$

Из этих двух уравнений можно выразить отношение $\frac{F_2}{F_1}$ через отношение $\frac{d_1^2}{d_2^2}$, так как константа $k$ сокращается:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{q_1 \cdot q_2}{d_2^2} \cdot \frac{d_1^2}{q_1 \cdot q_2} = \frac{d_1^2}{d_2^2}.$

Так как $F_2 = 4 \cdot F_1$, то $\frac{F_2}{F_1} = 4$, и мы получаем уравнение:

$\frac{d_1^2}{d_2^2} = 4.$

Решая это уравнение относительно $d_1$, получим:

$d_1^2 = 4 \cdot d_2^2,$

$d_1 = 2 \cdot d_2.$

Таким образом, первоначальное расстояние между зарядами ($d_1$) было в 2 раза больше, чем расстояние после уменьшения ($d_2$):

$d_1 = 2 \cdot d_2.$

Если расстояние после уменьшения составляет 10 см ($d_2 = 10$ см), то первоначальное расстояние ($d_1$) составляет:

$d_1 = 2 \cdot 10 \, \text{см} = 20 \, \text{см}.$

Итак, первоначальное расстояние между зарядами составляло 20 см.