Question

Сила тяжести, действующая на ракету, стартующую с поверхности Земли уменьшилась 2.25 раза, когда ракета поднялась на высоту 3200км. Найти радиусЗемли.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано F1/F2=2,25

h=3200 км

R- ?

F1=GmM/R^2

F2=GmM/(R+h)^2

F1/F2=(R+h)^2/R^2

(R+h)/R=1,5

h=0,5 R

R=h/0,5=6400 км - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где: F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (приближенное значение G составляет 6.674 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2), m1 - масса Земли, m2 - масса ракеты, r - расстояние между центром Земли и центром ракеты.

Мы знаем, что сила тяжести уменьшилась в 2.25 раза, когда ракета поднялась на высоту 3200 км. Это означает, что на этой высоте сила тяжести стала равна (1/2.25) от начальной силы тяжести.

Обозначим начальную силу тяжести как F0 и расстояние от центра Земли до поверхности Земли как R (радиус Земли). Тогда на высоте 3200 км сила тяжести будет равна:

F1 = G * m1 * m2 / (R + 3200)^2.

Также, нам известно, что на поверхности Земли сила тяжести равна F0:

F0 = G * m1 * m2 / R^2.

Из условия задачи известно, что:

F1 = (1/2.25) * F0.

Теперь мы можем выразить F0 через F1:

F0 = 2.25 * F1.

Теперь мы можем объединить выражения для F0 и F1:

2.25 * F1 = G * m1 * m2 / R^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно R:

R^2 = (G * m1 * m2) / (2.25 * F1).

R = sqrt((G * m1 * m2) / (2.25 * F1)).

Теперь нам нужно найти F1. Мы знаем, что F1 - это сила тяжести на высоте 3200 км, и она равна (1/2.25) * F0. Таким образом:

F1 = (1/2.25) * F0 = (1/2.25) * (G * m1 * m2 / R^2).

Теперь мы можем подставить это значение F1 в выражение для R:

R = sqrt((G * m1 * m2) / (2.25 * [(1/2.25) * (G * m1 * m2 / R^2)])).

Теперь давайте упростим это уравнение:

R = sqrt((G * m1 * m2) / [(1/2.25) * (G * m1 * m2 / R^2)]).

R = sqrt(2.25 * G * m1 * m2 / [(1/2.25) * G * m1 * m2]).

R = sqrt(2.25 * 2.25 * R^2) = 2.25 * R.

Теперь давайте выразим R:

R = R / 2.25.

R = (1/2.25) * R.

R = 1 / 2.25 * R.

Теперь мы можем найти радиус Земли:

R = 3200 км / 2.25 = 1422.22 км.

Таким образом, радиус Земли составляет приблизительно 1422.22 км.